作者chen26 ()
看板Math
標題Re: [中學] 100南區數學
時間Sun Jul 10 02:13:03 2011
※ 引述《nobluesky (開心就好 )》之銘言：
: 29.下列那一個函數為方程式y'+ 4y=3(e^2x)y^2 的解?
: (A) e^2x (B) e^4x (C) e^2x + e^4x (D) y = 2/3e^2x + 2e^4x
: ANS: (D)
先說這題我解出來的答案在選項裡沒有，不知道我有沒有算錯，供參考囉
也歡迎高手指正 <(_ _)>
y' 4 2x
將原式整理成 --- + --- = 3e
2 y
y
1 -1
令 u = --- ； u' = ---- y' 代入上式並同乘-1得
y 2
y
2x
u' - 4u = -3e
∫-4dx -4x
積分因子 I = e = e
可解得
1 4x -4x 2x 4x 3 -2x
u = ---[∫IQ(x)dx + c] = e [∫e (-3e )dx + c ] = e (---e + c )
I 2
將u代換回y並整理即為所求
1 3 2x 4x
--- = (---e + ce )
y 2
: 39.下列哪一個函數為微分方程式x'(t) = x(1 - x)的解?
: (A)1 / 1 + e^(-t) (B)1 / 1 + 2e^(-t) (C)1 / 1 - 2e^(-t) (D)以上皆是
: ANS: (D)
直接用分離變數積分
1
------ dx = dt
x(1-x)
1 1
∫(--- + -----) dx = ∫dt
x (1-x)
x
ln ----- = t + c
1-x
x t
---- = ce
1-x
t
ce 1 1
x = -------- = ------------- = ---------- (c為任意常數，故每個選項皆是)
t -t -t
1 + ce 1 + (1/c)e 1 + ce
--
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◆ From: 114.40.116.33
1F：推 someone :第一題跟答案一樣啊 07/10 08:05
2F：推 nobluesky :感謝。 07/11 01:08