從推開二次方根的方法可以推出開三次方根 從開平方切入手 以下舉2位數來說明: X=10a+b, 0<a,b<9 X^2=100a^2+20ab+b^2 轉為直式列式:(原諒我不太會打) _______________ /100a^2+20ab+b^2 =? 先放10位數字a 10a _______________ /100a^2+20ab+b^2 -100a^2 _______________ 20ab+b^2 再來要算的是b 觀察20ab+b^2 提出b得b(20a+b) ^^^ 於是修正成在旁邊紀錄 10a+? _______________ 10a /100a^2+20ab+b^2 +10a -(10a)^2 _____ _______________ 20a+? 20ab+b^2 用?去乘(20a+?)要小於等於20ab+b^2 非完全平方數依此方法每次補兩位繼續求近似值 再來是三次方根(以下根號都是三次方根) (10a+b)^3=1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3 轉直式 ____________________________ /1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3 =? 依樣畫狐狸找出10a 10a ____________________________ /1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3 -(10a)^3 ____________________________ 300a^2(b)+30ab^2+b^3 一樣要找b，先提出b觀察得b(300a^2+30ab+b^2) 在旁邊紀錄 10a+? ____________________________ /1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3 -(10a)^3 ____________________________ 300a^2+30a*?+?^2 300a^2(b)+30ab^2+b^3 其中(300a^2+30a*?+?^2)*?要小於300a^2(b)+30ab^2+b^3 300a^2+30a*?+?^2再整理成300a^2+?*(30a+?) 看似很難估計，其實應用過發覺沒很難 舉實例: _____ /30162=? 3 (代表30) _____ /30162 -3^3=27 _____ 3162 300a^2+?*(30a+?)=2700+?(9?) 明顯地2*[2700+2*(92)]>3162 , 1*[2700+1*(91)]<3162 ?=1 繼續算補三個0 31.? _________ /30162.000 -27 _________ 3162 -2791(1*2791) _________ 371.000 300a^2+?*(30a+?)=288300+?*(93?) (a=31) 要小於等於371000 明顯的 ?=1 再做一位 31.1? ____________ /30162.000000 -27 ____________ 3162 -2791 ____________ 371.000000 -288 300 - 193 ____________ 82 597999 300a^2+?*(30a+?)=29016300+?*(9330+?) (a=311) 明顯的 ?=2 (到後面前面數字太大，後面的?*(30a+?)很小不影響 其實很好估計) -- --

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