作者RainIced (我好想念快速的宿網)
看板Math
標題[中學] 100中正高中第二次教師甄選
時間Tue Jun 28 21:52:07 2011
想問這幾題，感謝。
填充12:令三角形周長為s，如下圖，作一直線，與此三角形之內切圓相切，
且平行於BC，交AB於D，交AC於E，求DE之最大值。
A
/\
D /__\E
/ 內 \
/ 切圓 \
--------
B C
計算 2:有大小兩同心圓，P為小圓上一定點，PA為小圓上之弦，BC為大圓上之弦，
PA垂直BC於P ，求證 AB^2 + BC^2 + AC^2 為一定值。
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◆ From: 111.249.24.84
※ 編輯: RainIced 來自: 111.249.24.84 (06/28 21:57)
1F：推 johncai :計算三題目是不是有誤? 06/28 22:25
2F：推 rokam :計算二的P點應該是動點 對任何動點P都要成立 06/29 08:50
3F：→ rokam :不過定點其實也可以 06/29 08:51
4F：推 rokam :我是覺得最大值可能發生在正三角形，如果是正三角形 06/29 09:18
5F：→ rokam :則DE=s/3 06/29 09:18
6F：推 oldblackwang:令BC=x,BC的高h,內切圓半徑r,那麼DE=x(h-2r)/h 06/29 17:07
7F：→ oldblackwang:=(-2/s)x^2+x,然後配方得到最大值s/8 06/29 17:08
8F：→ oldblackwang:計算2有問題，是否BC為直徑??不過這樣似乎太簡單 06/29 17:13
9F：推 rokam :BC 他沒說是直徑 應該是任意的弦 06/29 17:24
10F：推 rokam :另請問一下 為什麼BC不是直徑會有問題呢?? 06/29 17:42
11F：→ RainIced :呃，題目是我憑印象寫下來的，應該沒有錯。 06/29 19:08
12F：→ RainIced :P是小圓上一點，動/定 我忘了。 06/29 19:08
13F：→ RainIced :感謝。 計算二題目有誤，已更正，已解決。 07/04 13:55
※ 編輯: RainIced 來自: 114.24.178.34 (07/04 13:56)