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看板Math
標題[微積] 化為定積分
時間Wed Jun 22 01:00:22 2011
lim [n/(n^2+1^2) + n/(n^2+2^2) + n/(n^2+3^2)+ ... + n/(n^2+n^2) ]
n→∞
這個式子...要怎麼化為定積分??
n
好像不能直接整理成 lim Σ f(a+ k*(b-a)/n) * (b-a)/n 的形式 ??
n→∞ k=1
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◆ From: 182.234.251.245
1F：推 jacky7987 :同除以n^2 06/22 01:03
2F：→ jacky7987 :變成sum (1/n)[1/1+(k/n)^2] =int_0^1 1/(1+x^2)dx 06/22 01:05
3F：→ mms : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^? 06/22 01:08
4F：→ mms :啊 我看懂了.. 06/22 01:10
5F：→ mms :那...是不是只要1/n作dx (k/n)都可以換成x?? 06/22 01:12
6F：→ suhorng :符合黎曼和定義就好 06/22 08:32
7F：推 jacky7987 :應該不是這樣說，而是剛好1/是你的子區間長度 06/22 09:48
8F：→ jacky7987 :然後k/n則是你的partition的點 06/22 09:48
9F：→ jacky7987 :黎曼和的定義 Given a partition={x_0,...x_n} 06/22 09:49
10F：→ jacky7987 :S(P,f)=sum f(t_k)(x_{i+1}-x_i) 06/22 09:49
11F：→ jacky7987 :改成(x_{k+1}-x_k) 抱歉 06/22 09:50
12F：→ jacky7987 :for any t_k in [x_{k},x_{k+1}] 06/22 09:50
13F：→ jacky7987 :這邊剛好選了k/n當成我們的t_k然後用uniform parti. 06/22 09:50
14F：→ jacky7987 :所以每個長度都是1/n，所以剛好符合黎曼和的定義 06/22 09:51