作者pgcci7339 (= =)
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標題Re: [中學] 四面體
時間Tue Jun 21 17:20:18 2011
※ 引述《love15 ( )》之銘言：
: 在空間直角坐標系中 O為原點 點P在第一卦限內
: 且OP=√26 設OP在xy平面 yz平面 xz平面 上的正射影線段分別為OA OB OC
: 且OA=√10 OB=5 試求
: (1) OC=? (2) 四面體PABC體積
: (3) 四面體PABC外接球體積 (4) 四面體PABC內切球體積
: Ans:(1)根號17 (2)2 (3) (13√26π)/3 (4) 9π/128
: 感謝各位不吝指教
設 P(x，y，z) 在第一卦限，則
OP^2=x^2+y^2+z^2=26
OA^2=x^2+y^2=10，OB^2=y^2+z^2=25
故 OC^2=x^2+z^2 = (OP^2-OA^2)+(OP^2-OB^2)=17
(2)因為 PA，PB，PC皆互相垂直且 PA=z=4，PB=x=1，PC=y=3
因此 四面體PABC體積 = (1/6)*4*1*3=2。
(3) 四面體PABC外接球半徑=OP/2=(√26)/2
所以 四面體PABC外接球體積 = (4/3)*π*((√26)/2)^3=(13√26π)/3。
(4) 四面體PABC表面積為 16
所以 四面體PABC體積 = (1/3)*16*r ，r 為內切球半徑。
=> r=3/8
四面體PABC 內切球體積 = (4/3)*π*(3/8)^3=9π/128。
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