作者StevnCurry (Sap)
看板Math
標題[工數] Fourier Cosine Integral
時間Tue Jun 21 04:53:33 2011
請教一下
Fourier Cosine Integral
函數 f(x) 是否一定要是偶函數
私以為Fourier Cosine Integral的意思是
偶函數f(x) 之全三角 Fourier Integral
奇函數項 = 0
偶函數項 x 2
因為看過好幾道題目 求Fourier Cosine Integral
和我求得的答案係數正好差兩倍
Ex f(x) = x , 0< x < 1
2-x , 1< x < 2
0 , x > 2
∞
我直接令 f(x) = ∫ A(w) cos(wx) dw
0
∞ cos(w)[1-cos(w)]
其中 A(w) = 1/pi ∫ f(x) cos(wx) dx = 2/pi ------------------
-∞ w^2
計算過程應該是沒有錯 但是答案還要x2
我那悶的是
f(x) 並非偶函數
題目所求的 Fourier Cosine Integral 是什麼涵義
還是我弄錯他的定義了
之前並沒有相關討論
懇請求解答
感激不盡
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.40.59
1F：推 endlesschaos:Fourier Integral 用來處理非週期函數 所以使用時你 06/21 06:43
2F：→ endlesschaos:是把「原本的函數視為週期無限大的偶函數」來處理 因 06/21 06:44
3F：→ endlesschaos:此會在 0 的左側複製出跟它正負相同的波 但那部份並 06/21 06:45
4F：→ endlesschaos:非你感興趣的區塊 所以沒差 06/21 06:45
明白了
非常感謝!!
原本我還一直想不通為什麼函數左邊沒有值
另外想請教 如果要使用 Fourier Cosine Transform
也是一樣的道理 需要f(x) 的定義域在(0,∞)
則
∞
Fc(w) = 2∫ f(x) cos(wx) dx ???? 為什麼書上的定義前面沒有係數2
0
而是在逆轉換時係數為2
-1 ∞
Fc{Fc(w)} = 2/pi∫ Fc(w) cos(wx) dw
0
這是某種定義而已嗎? 如果正轉換有係數2 逆轉換就沒有
真的很困惑 可能我讀的這本書太潦草了
感謝感謝
※ 編輯: StevnCurry 來自: 114.37.91.34 (06/21 12:42)
5F：推 endlesschaos:那個係數 2 被 A(ω) 包進去了 06/21 13:17