作者suhorng ( )
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標題Re: [中學] 證1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
時間Mon Jun 20 18:36:02 2011
我覺得不用展開. 觀察
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(n+1)(n+2)(n+3)...(n+k+1)－n(n+1)(n+2)...(n+k) = (k+1)*(n+1)(n+2)...(n+k)
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設 a_n = (n+1)(n+2)...(n+k), b_n = n(n+1)(n+2)...(n+k)
有 b_{n+1} - b_n = (k+1)a_n
所以 a_0 + a_1 + ... + a_{n-1} = (b_n - b_0)/(k+1) = n(n+1)(n+2)...(n+k)/(k+1)
※ 引述《MinusHeart (ICRT)》之銘言：
: 證1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
: 在做離散數學中的題目
: 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=
: 2+6+12+20+30+....+n*(n+1)=
: 證到這就卡住了
: 想請各位高手幫忙解答
: 謝謝!!
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◆ From: 59.115.147.134
※ 編輯: suhorng 來自: 59.115.147.134 (06/20 18:36)
1F：推 MinusHeart :感謝指教@@ 06/20 20:19