作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題[代數] Characteristic
時間Thu Jun 16 17:03:32 2011
我們知道一個field的characteristic不是定義為0就是一個prime
想請問一下
if Char(F) = p =/= 0
then Char(F[a]) =?= p
a€K is an extension field of F
where F[a]={f(a)│f(x)€F[x]} (F adjoining a)
有同學是說
if Char(F) = p =/= 0
then for all b€F[a] , b = 1*b , 1同時是F與F[a]的元素
所以 p*b = p*(1*b) = (p*1)*b = 0*b = 0 (因為1€F , 所以p*1=0)
但是p*b的意思不是說 b加p次嗎
p個b
= b + b +....+ b
= 1*b + 1*b +....+1*b
= p個1*b
怎麼可以p跟1先作用？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.144.55
1F：推 TassTW :推一下追根究柢的精神, 不過你可以想想看 F 中有沒有 06/16 17:08
2F：→ TassTW : "p 個" 的概念 06/16 17:08
3F：→ znmkhxrw :喔~~ 2個b = b+b =1*b + 1*b = (1+1)*b = (2個1)*b 06/16 17:16
4F：→ TassTW :不, 你想想看 F of char p 中 "p個" 是什麼 06/16 22:43
5F：→ znmkhxrw :加p次呀~~ 06/16 23:54
6F：推 Vulpix :從你的推文中可以看出，其實你已經只差那麼一點了 06/17 01:08
7F：→ Vulpix :p個b=(p個1)*b=0*b=0 如果你是想要區分Z act on F 06/17 01:09
8F：→ Vulpix :跟F裡面的乘法，那似乎用不同記號比較好 06/17 01:10