: 3. : y=x^2 : (a)求(0.0)到(√2.2)曲線長度 : 我不確定積分長度的範圍是從哪到哪? : 是0到√2嗎? : (b)求此拋物線下y<=x^2且y>=0,0<=x<=4之面積 : 4 : 是∫ x^2dx 這樣嗎? : 0 (a)一般而言，曲線微元的形式是 ds=\sqrt[(dx)^2+(dy)^2] 今已知y是x的函數，y＝f(x)，按微分之定義得dy=f'(x)dx 帶回曲線微元公式，得ds=\sqrt[1+(f')^2]dx 所以現在就是以x為參數的曲線求長公式，當然積分範圍就像你說的 至於積分結果，就是 \int \limits_0^{\sqrt(2)} \sqrt[1+(2x)^2]dx 請查閱微積分課本所附積分表，即可寫出積分結果 (b)沒錯，你可以參考Riemann積分的定義 有信心點，加油！ -- 線性代數一 98 線性代數二93 代數一 95 代數二 97 離散數學 96 基礎數論 98 數學導論(集合論) 100 微積分一 30 45 59 (重修三次) 微積分二 45 52 61 (重修三次) 高等微積分一 54 62 (重修兩次) 高等微積分二 48 52 60 (重修三次) 複變函數論 21 61 (重修兩次) 微分方程 38 61 (重修兩次) 幾何一 25 幾何二 旁聽 應用數學 努力中 --

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