※ 引述《tranquilitys (open)》之銘言： : 1. : 求線積分 : √x 2 : ∮( 4 + e ) dx + ( siny + 3x ) dy : c : 其中C分別為半徑a,b的同心圓(a<b) 在第一象限所圍的邊界 利用 Green's Theorem σN σM ∮Mdx + Ndy = ∫∫--- - --- dxdy σX σy 其中面積分之區域為原本封閉曲線所圍繞之面積 原式 = ∫∫6x dxdy 令 x = rcosθ、y = rsinθ π --- 2 b 原式 = ∫ ∫ 6rcosθ rdrdθ 0 a π ｜--- 3｜b 3 3 = sinθ｜ 2 * 2r ｜ = 2(b - a ) ｜ ｜a 0 : 2. -y x : 假設F(x,y)定義為F(x,y) = (─── , ───) : 2 2 2 2 : x + y x + y : C為平面上任意包含原點的平滑封閉曲線 : 試證明∮F(x,y)‧dr = 2π : c : ============== : 這是高普考的題目 : 因為我對線積分的基本定義跟相關定理的理解...可以說是相當薄弱 : 不知道願意幫我解答的板友們能否解得不要太快 我會非常感謝的>< 封閉曲線包含奇點原點 因此不可使用 Green's Theorem ∮ F(x,y)‧dr c -y x = ∮ -----------dx + -----------dy c x^2 + y^2 x^2 + y^2 xdy - ydx = ∮ ----------- c x^2 + y^2 -1 y = ∮ d(tan ---) c x -1 y -1 y = tan --- @ 點B - tan --- @點A x x = 逆時針繞一圈的角度 - 原本的角度 (只用單一平面看是同一個點，實際上已經繞了一圈到下一個平面上) = 2π --

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