作者haja (坦誠一點吧!!)
看板Math
標題[中學] 台北市96年國中教甄考題
時間Fri Jun 3 10:40:40 2011
小弟是新手~請多包含
我想請問第#68題
有多少個正整數 n ，可以使得 n^2 + 5n +13 是完全平方數
(A) 沒有 (B) 1個 (C) 2個 (D) 無窮多個
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答案是(B)
小弟有爬過文好像找不到此題
請高手幫我解惑一下
感謝~
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只看到他所得到的，卻看不到他所失去的 ，這有什麼意義？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.20.242.75
1F：→ Cortan :下篇的解法很不錯 提供麻煩點的解法 06/03 11:17
2F：→ Cortan :設 n^2+5n+13=k^2 (n+5/2)^2+27/4=k^2 06/03 11:18
3F：→ Cortan :分解 (2k+2n+5)(2k-2n-5)=27 06/03 11:18
4F：→ Cortan :2k+2n+5= 1 3 9 27 -1 -3 -9 -27 06/03 11:19
5F：→ Cortan :2k-2n-5= 27 9 3 1 -27 -9 -3 -1 06/03 11:19
6F：→ Cortan :兩式相減 正整數解只有4n+10 = 26 => n=4 06/03 11:20
7F：推 sleep123 :or (2n+2t+5)(2n-2t+5)=-27，考慮2n+2t+5>2n-2t+5 06/03 11:28