※ 引述《cheesesteak (Terry)》之銘言： : 令一向量場 F=(-y/(x^2+y^2))i+(x/(x^2+y^2))j+0 k for (x,y,z)≠(0,0,0) : 可以找到 f(x,y,z)=-arctan(x/y)+C 使得▽f=F : 令曲線c: r(t)=(0.5cost)i+(0.5sint)j+0 k 0≦t≦2π : 2π : ∮ F‧dr=∫ [(-0.5sint/0.25)*(-0.5sint)+(0.5cost/0.25)(0.5cost)] dt : c 0 : = 2π≠0 你的 c 究竟長什麼樣子，會決定到你的積分值!! 很明顯的你包到 (x,y,z) = (0,0,0) 2 2 來看看 c : (x-2) + y = 1 x = 2 + cost y = sint 2 2 x + y = 4 + 1 + 4cost = 5 + 4cost dr = dx i + dy j = -sint dt i + cost dt j = ( -sint i + cost j) dt 2π -sint 2 + cost ∮ F‧dr = ∫ (─────── i + ─────── j)‧(-sint i + cost j) dt c 0 5 + 4cost 5 + 4cost 2 2 2π sin t + 2cost + cos t = ∫ ──────────── dt 0 5 + 4cost 2π 1 + 2cost = ∫ ──────────── dt 0 5 + 4cost 2π 1 3 = ∫ ── ( 1 - ───────) dt 0 2 5 + 4cost 3 2π = π - ── ────── = 0 2 √(25 - 16) 我沒有包到不可解析點，所以還是會滿足 Stokes theorem : 我的問題是：已經找到函數f使得▽f=F，為何∮ F‧dr會不等於0? : F是不是保守力場? : 是因為F在(x,y,z)=(0,0,0)不存在所以∮ F‧dr≠0? : 那麼像重力、靜電力這些在原點沒有意義的力場 : 即使找到f符合▽f=F，也不能說他們是保守力場? 你看重力場，我們巧妙的避開了地心(奇異點)，很歡樂的在地表使用Stokes theorem 點電場我就不太清楚電的方面怎麼回避他的@@ -- --

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