作者checheng ()
看板Math
標題[微方] 請教兩題微方
時間Fri May 27 01:40:55 2011
以下兩題
1. x'= / 2 -1 \ x
\ 3 -2 /
2. x'= / 2 -5 \ x
\ 1 -2 /
要找:a.fundamental matrix for the given system of equation
b.fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0)=I
課本後面只有給b的答案:
1. / 3 t 1 -t -1 t 1 -t \
/ ﹣e^ － ﹣e^ ﹣e^ ＋ ﹣e^ \
Φ(t)= / 2 2 2 2 \
\ 3 t 3 -t -1 t 3 -t /
\ ﹣e^ － ﹣e^ ﹣e^ ＋ ﹣e^ /
\ 2 2 2 2 /
2. Φ(t)= / cost+2sint -5sint \
\ sint cost-2sint /
真是抱歉我進度落後太多了都看不懂只好來麻煩一下板友了Orz
第一題我照課本例題的方法算出兩個特徵值正負1，特徵向量分別/1\ 跟 /1\
1 t 2 -t \1/ \3/
然後得到X (t)= / 1 \ e^ X (t)= / 1 \ e^
\ 1 / \ 3 /
再來就不曉得要怎麼做才能把它變成像答案那個樣子了~"~也不確定到這裡有沒有算錯
然後第二題就完全無法了，怎麼會突然跑出sin跟cos來...囧
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◆ From: 114.24.7.54
1F：→ checheng :噢天吶，我突然間把第一題算出來了... 05/27 02:03
2F：→ checheng :不過第二題還是無法 05/27 02:05
3F：→ checheng :第二題是重根i後面要怎麼算阿T.T 05/27 08:50
4F：推 jacky7987 :實部和虛部分別就是解 05/27 09:04
5F：→ checheng :對不起我還是不懂orz 課本沒有重根的例子可以看 05/27 09:17
6F：→ checheng :它不是只有虛部沒有實部嗎? 05/27 09:23
7F：→ checheng :我算錯了，根是正負i 05/27 09:26
8F：→ checheng :我好像懂你的意思了，不過算出來跟答案不一樣~"~ 05/27 09:39
9F：→ checheng :我發現正負i分別算之後的兩個虛部合起來跟答案一樣 05/27 09:53
10F：→ checheng :可是不曉得實部要做什麼，也不知道把實部虛部分開的 05/27 10:06
11F：→ checheng :意義 05/27 10:06
12F：→ checheng :實部跟虛部是線性相依嗎? 不太像阿... 05/27 10:29
13F：→ checheng :不....有點像 05/27 10:31
15F：→ checheng :雖然有種答案近在眼前的感覺... 05/27 10:40
16F：→ a88241050 :複數根只要算一個啊,另一個共軛根算出來的解會一樣 05/27 10:41
17F：推 jack7775kimo:真的加下去 然後想辦法把每個entry換成cosθ+isinθ 05/27 10:43
18F：→ jack7775kimo:的樣子 05/27 10:43
19F：→ checheng :囧rz 難怪課本例題也只有算一個 05/27 10:44
20F：→ a88241050 :(5 2+i)和(2-i 1)差一個常數倍,所以和第一個共軛 05/27 10:46
21F：→ a88241050 :根本不用算第二個 05/27 10:46
22F：→ checheng :可是只有一個的話，要怎樣把它變成2x2矩陣? 05/27 10:49
23F：→ checheng :很感謝兩位的大力相助，不過我得出門了orz 05/27 11:05