作者checheng ()
看板Math
标题[微方] 请教两题微方
时间Fri May 27 01:40:55 2011
以下两题
1. x'= / 2 -1 \ x
\ 3 -2 /
2. x'= / 2 -5 \ x
\ 1 -2 /
要找:a.fundamental matrix for the given system of equation
b.fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0)=I
课本後面只有给b的答案:
1. / 3 t 1 -t -1 t 1 -t \
/ ﹣e^ － ﹣e^ ﹣e^ ＋ ﹣e^ \
Φ(t)= / 2 2 2 2 \
\ 3 t 3 -t -1 t 3 -t /
\ ﹣e^ － ﹣e^ ﹣e^ ＋ ﹣e^ /
\ 2 2 2 2 /
2. Φ(t)= / cost+2sint -5sint \
\ sint cost-2sint /
真是抱歉我进度落後太多了都看不懂只好来麻烦一下板友了Orz
第一题我照课本例题的方法算出两个特徵值正负1，特徵向量分别/1\ 跟 /1\
1 t 2 -t \1/ \3/
然後得到X (t)= / 1 \ e^ X (t)= / 1 \ e^
\ 1 / \ 3 /
再来就不晓得要怎麽做才能把它变成像答案那个样子了~"~也不确定到这里有没有算错
然後第二题就完全无法了，怎麽会突然跑出sin跟cos来...囧
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◆ From: 114.24.7.54
1F：→ checheng :噢天呐，我突然间把第一题算出来了... 05/27 02:03
2F：→ checheng :不过第二题还是无法 05/27 02:05
3F：→ checheng :第二题是重根i後面要怎麽算阿T.T 05/27 08:50
4F：推 jacky7987 :实部和虚部分别就是解 05/27 09:04
5F：→ checheng :对不起我还是不懂orz 课本没有重根的例子可以看 05/27 09:17
6F：→ checheng :它不是只有虚部没有实部吗? 05/27 09:23
7F：→ checheng :我算错了，根是正负i 05/27 09:26
8F：→ checheng :我好像懂你的意思了，不过算出来跟答案不一样~"~ 05/27 09:39
9F：→ checheng :我发现正负i分别算之後的两个虚部合起来跟答案一样 05/27 09:53
10F：→ checheng :可是不晓得实部要做什麽，也不知道把实部虚部分开的 05/27 10:06
11F：→ checheng :意义 05/27 10:06
12F：→ checheng :实部跟虚部是线性相依吗? 不太像阿... 05/27 10:29
13F：→ checheng :不....有点像 05/27 10:31
15F：→ checheng :虽然有种答案近在眼前的感觉... 05/27 10:40
16F：→ a88241050 :复数根只要算一个啊,另一个共轭根算出来的解会一样 05/27 10:41
17F：推 jack7775kimo:真的加下去 然後想办法把每个entry换成cosθ+isinθ 05/27 10:43
18F：→ jack7775kimo:的样子 05/27 10:43
19F：→ checheng :囧rz 难怪课本例题也只有算一个 05/27 10:44
20F：→ a88241050 :(5 2+i)和(2-i 1)差一个常数倍,所以和第一个共轭 05/27 10:46
21F：→ a88241050 :根本不用算第二个 05/27 10:46
22F：→ checheng :可是只有一个的话，要怎样把它变成2x2矩阵? 05/27 10:49
23F：→ checheng :很感谢两位的大力相助，不过我得出门了orz 05/27 11:05