※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言： : 想問這兩題應該如何算，謝謝。 : 1.設 f(x)為一多項式，已知(x-1)f(x)除以 x^2-2x+2的餘式為3x+4， : 求f(x)除以 x^2-2x+2 的餘式。 : ans:-7x+10 設 f(x) 除以 x^2-2x+2的餘式為ax+b => f(x) = (x^2-2x+2)Q1(x) + (ax+b) 將f(x)代入題目條件可得 => (x-1)(ax+b) = (x^2-2x+2)Q2(x) + 3x+4 => ax^2 + (b-a)x -b = a(x^2-2x+2) + (a+b)x + (-2a-b) => a+b = 3 -2a-b = 4 解出a=-7 b=10 => 得到餘式為-7x+10 : 2.設方程式 7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0 有二實根 a,b，0<a<1<b<2， : 求實數k 的範圍。 : ans:-2<k<-1 or 3<k<4 : 這一題我使用 : 1 < a+b < 3 , : => 1 < (k+13)/7 < 3 : => -6 < k < 8 : 0 < ab < 2 : => 0 < (k-2)(k+1)/7 < 14 : => ...... : => : 失敗....... 這題我會直接用勘根定理 x代入0 => 7x^2-(k+13)x+k^2-k-2 = k^2-k-2 x代入1 => 7x^2-(k+13)x+k^2-k-2 = k^2-2k-8 x代入2 => 7x^2-(k+13)x+k^2-k-2 = k^2-3k x代入無限大 => 7x^2-(k+13)x+k^2-k-2 > 0 x代入負無限大 => 7x^2-(k+13)x+k^2-k-2 > 0 => k^2-k-2 > 0 且 k^2-2k-8 < 0 且 k^2 -3k >0 => (k-2)(k+1) > 0 且 (k-4)(k+2) < 0 且 k(k-3) > 0 => (k>2 or k<-1) 且 (-2<k<4) 且 (k<0 or k>3) 得-2<k<-1 or 3<k<4 (這邊把數線畫出來取交集就很容易看了) --

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