作者newperson (123456)
看板Math
標題[微積] 請教一題積分
時間Mon May 23 23:43:40 2011
2 (2-x)(x+x^n)
∫ lim ---------------------- dx
0 n->∞ 1+x^n
=>同除2^n
x x^n
-------+---------
2 (2-x)( 2^n 2^n )
=∫ lim --------------------------------- dx
0 n->∞ 1 x^n
------ + -------
2^n 2^n
x
-----
2 (2-x)( 2^n )
=∫ lim ---------------------- dx
0 n->∞ 1
-----
2^n
2
=∫ (2-x) x dx =4/3
0
但 正確答案是7/6 請問我哪裡錯了呢? 謝謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.142.15.82
1F：推 peicachu :請拆成0~1與1~2考慮 05/23 23:54
2F：→ newperson :是 請問這方法哪裡有誤? 05/23 23:56
3F：推 newversion :x+x^n = x(1+x^n) <--- 這步錯了 05/23 23:57
4F：→ peicachu :x^n --> 0 當n到無窮大，x有範圍限制的 05/23 23:58
5F：推 peicachu :不知道你的第三行怎麼到第四行去的... 05/24 00:01
6F：→ newperson :2^n上下約分 05/24 00:02
7F：推 peicachu :我是指同除以2^n以下的那兩行 05/24 00:04
8F：→ newperson :(x/2)^n--->0 05/24 00:06
9F：→ peicachu :問題就在這，這時候lim已經要丟進去做了 05/24 00:07
10F：→ peicachu :上下會變成都是0的情形 05/24 00:08
11F：→ peicachu :不能只做半套 05/24 00:09
12F：→ newperson :讓上下變成都是0 為什麼不對? 05/24 00:09
13F：推 peicachu :會作不出來，先拆成0~1,1~2,然後1~2那邊同除以x^n 05/24 00:13
14F：→ newperson :了解 感謝~~ 05/24 00:18