作者newperson (123456)
看板Math
标题[微积] 请教一题积分
时间Mon May 23 23:43:40 2011
2 (2-x)(x+x^n)
∫ lim ---------------------- dx
0 n->∞ 1+x^n
=>同除2^n
x x^n
-------+---------
2 (2-x)( 2^n 2^n )
=∫ lim --------------------------------- dx
0 n->∞ 1 x^n
------ + -------
2^n 2^n
x
-----
2 (2-x)( 2^n )
=∫ lim ---------------------- dx
0 n->∞ 1
-----
2^n
2
=∫ (2-x) x dx =4/3
0
但 正确答案是7/6 请问我哪里错了呢? 谢谢。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.142.15.82
1F：推 peicachu :请拆成0~1与1~2考虑 05/23 23:54
2F：→ newperson :是 请问这方法哪里有误? 05/23 23:56
3F：推 newversion :x+x^n = x(1+x^n) <--- 这步错了 05/23 23:57
4F：→ peicachu :x^n --> 0 当n到无穷大，x有范围限制的 05/23 23:58
5F：推 peicachu :不知道你的第三行怎麽到第四行去的... 05/24 00:01
6F：→ newperson :2^n上下约分 05/24 00:02
7F：推 peicachu :我是指同除以2^n以下的那两行 05/24 00:04
8F：→ newperson :(x/2)^n--->0 05/24 00:06
9F：→ peicachu :问题就在这，这时候lim已经要丢进去做了 05/24 00:07
10F：→ peicachu :上下会变成都是0的情形 05/24 00:08
11F：→ peicachu :不能只做半套 05/24 00:09
12F：→ newperson :让上下变成都是0 为什麽不对? 05/24 00:09
13F：推 peicachu :会作不出来，先拆成0~1,1~2,然後1~2那边同除以x^n 05/24 00:13
14F：→ newperson :了解 感谢~~ 05/24 00:18