作者sa12e3 ((．＿．?))
看板Math
標題Re: [中學] 國高中,條件限制下求極大
時間Fri May 20 21:11:44 2011
※ 引述《b121106992 (Joker)》之銘言：
: max. 1/2*√x + √y
: st. x+y=500
------------------------------------------------------------------------------
1 _ _ 1 _ 2
假設 - √x + √y = k => y = ( k - - √x )
2 2
2 1 _ 5 _ 2
x + y = 500 => x + k + - x - k√x = 500 -> - x -k√x + k - 500 = 0
4 4
__________
4 2 √ 2 4
由根的公式: x = --- ( -3k ± 4 625k - k + 2500)
25
__________
√ 2 4
625k - k ≧ 0 => -25 ≦ k ≦ 25 --> k最大為25
x + y = 500
將 k = 25 代回 x 根的公式 --> x = 100 =============> y = 400
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.130.208.8
1F：推 b121106992 :感謝!! 請問國高中老師是這樣教的嗎? 05/20 21:14
2F：→ sa12e3 :不知道 但不超出國高中範圍的解法! 05/20 21:16
※ 編輯: sa12e3 來自: 140.130.208.8 (05/20 21:17)
#1DoImBH_ (Math) 不嫌棄地話，這題類似! 解法相同!
※ 編輯: sa12e3 來自: 140.130.208.8 (05/20 21:20)
3F：推 b121106992 :謝謝 05/20 21:27
不會~
嚴謹一點 應該再寫
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∵必有max解 ∴ √x , √y ≧ 0 ∴ x, y ≧ 0 , k ≧ 0
又∵x∈Real ∴ 根號≧0
※ 編輯: sa12e3 來自: 140.130.208.8 (05/20 22:32)
4F：→ sa12e3 :此種解法，換成y來解亦可，只是習慣於x 05/20 22:34