作者jerry771210 (嘿嘿嘿)
看板Math
標題Re: [機統] 繩子分成兩等分 機率問題
時間Tue May 17 17:50:24 2011
※ 引述《Mojear (得我反思)》之銘言：
: 請問一下
: "有一段繩子長度為L,任選一點切下去,繩子剛好被切成兩段等長的機率是多少"
: a.
: 長度L中,剛好選到中點,這樣的想法下
: 機率是 1/L
: b.
: 長度L中,實際上只要考慮一邊的長度等於 L/2即可
: 所以機率應該是 1/(L/2) = 2/L
: 感覺好像是b,但是若考慮每次切下去都是獨立事件感覺上又好像是a
: 朋友的問題 PO上來請大家解惑一下..小弟我數學不是很好XD
: 補充一下,我的意思很單純的是
: L繩子上面被分為N個點(有限數),每個單位都是固定的
: 如果帶入數值來看就可以把他想做為十公分的繩子上每個點間隔一公分
: 我想知道的是在有限數的環境下想求得這個問題的機率
感謝各位的回復
其實只是小弟（尿尿時）突然想到的問題 XD
想說有沒有一個方法會讓答案不是1/N
卻又似乎是對的想法
只是單純的想說,這樣把繩子對摺在切,就算最壞情況從端點切到折點
也只要考慮 N/2
但其實
打摺的想法就不夠嚴謹,假如可以摺一半
那是不是可以摺更多甚至是N,假如折成N摺,機率就變成1了＠＠！
所以如果要對摺,要把每一段都算上去
1/ ( N/N + N/N-1 +....+ N/2 + N/1 )
這樣的答案也不全然對吧？
只是越想越有趣
後來知道摺1/2的時候,切左跟切右其實會有2種方法
所以摺數和切的方法還要相乘
1 / ( N/N*
N +....+N/1*
1)=1/(N+N+N+...+N)
這樣也有問題,因為一共有N種摺法,所以要乘上N
最後,還是 1/N
XD,對不起我沒想到無限大的情況
感謝各位的回覆,真的蠻有趣的
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◆ From: 118.168.199.88
1F：→ jerry771210 :但似乎古典機率解不出來？ 不知道版友有沒有看法 05/17 17:53
2F：→ ricestone :我以前好像也想過類似的東西，結果是無窮等比級數 05/17 17:53
3F：→ ricestone :其實我從第四段就看不懂你在說甚麼...orz 05/17 17:55
4F：推 wilsonl000 :你對折n次的時候，切下去的點不是1個，是2^n個 05/17 17:59
5F：→ wilsonl000 :再者，對折之後不切端點的話機率還不是0 05/17 18:00
所以我是想說,把可以切成一半的事件列出來
不考慮切不成功的情況下的總和
6F：→ ricestone :啊，我知道你的意思了 05/17 18:01
7F：→ jerry771210 :我的意思是:對摺n個,只要切那1個點 05/17 18:02
8F：→ ricestone :但是2^n段之中你必須要選到最中間那兩段才有可能 05/17 18:02
9F：→ jerry771210 :但是只要切成兩段這樣 05/17 18:03
10F：→ ricestone :所以一開始你就只有2/2^n選到的機率了 05/17 18:03
※ 編輯: jerry771210 來自: 118.168.199.88 (05/17 18:09)
11F：→ ricestone :N等分也一樣，你只有最中間那一段or兩段才有能切半 05/17 18:13
12F：→ ricestone :其他每一段能夠切半的機率都是零 05/17 18:13
13F：→ jerry771210 :了解 05/17 18:13