※ 引述《jcjj (珍惜我們的緣份)》之銘言： : 假設有兩個獨立的指數分佈隨機變數，X 及 S。當x>0及s>0時，其機率密度函數分別為 : f(x)=a*exp(-ax), g(s)=b*exp(-bs), 其中a>0, b>0 均常數。 : 其他情況則f(x)=0且g(s)=0。 : 以下是我所推導的聯合特徵函數(推導到一半就推不下去了)： : C(c) = Expectation{ exp(cxs) } : inf inf : = $ $ exp(cxs) f(x) g(s) dx ds : 0 0 : inf inf : = ab $ exp(-bs) $ exp(cxs-ax) dx ds : 0 0 : inf 1 : = ab $ exp(-bs) ---------- ds : 0 a-cs : 然後我就不知道怎麼積了................ : 雖然看起來很像拉氏轉換的積分，不過我找了工數的積分表，好像都沒有可以套用 : 的公式。所以想請教各位高手幫忙，謝謝。 離考完有段時間了，如果解錯還請大家鞭小力點 (1). 根據觀察，原PO對聯合特徵函數的定義似乎有錯 今有隨機變數X,Y t1X t2Y 其聯合動差函數M(t1,t2) = E[e e ] jω1X jω2Y 其聯合特徵函數C(ω1,ω2) = E[e e ] = M(t1=jω1,t2=jω2) (2). 要求特徵函數，個人習慣由動差函數出發，再將t代換成jω就好 設r.v's X,Y為參數為α,β且互相獨立的指數分佈 -αx -βy 其PDF為f(x)=αe u(x)，g(y)=βe u(y)，其中u(x)為步階函數 t1X t2Y t1X t2Y M(t1,t2) = E[e e ] = E[e ]E[e ](∵r.v's X,Y互相獨立) αβ =--------------- ; t1<α & t2<β ROC (α-t1)(β-t2) (積分過程不難，麻煩請原PO自己算一遍) αβ C(ω1,ω2) = M(t1=jω1,t2=jω2) = -------------------- (α-jω1)(β-jω2) --

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