作者tingisall ( @@)
看板Math
標題[中學] 國中數學兩題問
時間Thu May 12 13:40:29 2011
1、已知三角形ABC是等腰三角形 今過三角形的一個頂點作一條直線
將ABC分成兩個小的等腰三角形 請問三角形ABC可能的三個內角度數有幾組?(4組)
我只找到了(36,36,108),(36,72,72),(45,45,90)
請問我漏掉了哪一種三角形?
2、對於自然數n 如果能找到另外兩個相異的自然數a b
使得n=a+b+ab 請問 由1到50的自然數中 n有幾個?(31)
以下解法 請問哪裡有誤?
n=a+b+ab=> (a+1)(b+1)=n+1 2<n+1<51 n+1共有50個
= =
1) n+1不為質數(a b不等於0)
所以n+1不等於2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 (15個)
2) n+1不為完全平方數(a b相異)
所以n+1不等於4 9 16 25 36 49 (6個)
因此 n+1有50-15-6=29個
可是答案是31個??
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◆ From: 120.115.6.92
1F：→ clarelee666 :第一個是少了正三角形嗎? 05/12 14:06
2F：→ tingisall :正三角形我畫不出兩個等腰耶 要怎麼畫? 05/12 14:07
3F：→ phg999 :2. 16=2*8=(1+1)(7+1) 36=4*9=(3+1)(8+1) 05/12 14:08
4F：→ phg999 :要是質數的平方 才會確定a b相異 05/12 14:10
5F：推 clarelee666 :喔 我看錯了 第二題 16=2*8 36=4*9 有其他表示法 05/12 14:11
6F：推 knowbee :第一題 180/7,540/7,540/7 05/12 15:11
7F：→ tingisall :請問樓上 這個三角形怎麼找出來的? 05/12 15:13
8F：推 knowbee :你的意思是問怎麼切成兩半還是怎麼算出這組@_@? 05/12 15:17
9F：→ tingisall :怎麼算出這一組? 05/12 15:17
10F：推 knowbee :畫一個X,X,180-2X的三角形，然後分別從兩種角畫開 05/12 15:20
11F：→ knowbee :然後從x畫開，把X分成Y跟x-y 05/12 15:22
12F：→ knowbee :所以有一個情況，兩個三角形會是X,Y,Y 05/12 15:22
13F：→ knowbee :X-Y,180-2X,180-Y 05/12 15:22
14F：→ knowbee :然後解聯立方程 05/12 15:23
15F：→ tingisall :嘿~我找到他了 感恩感恩^^ 05/12 15:28
16F：→ tingisall :厲害!!!! 05/12 15:29