作者superlori (雪夜，好久不見)
看板Math
標題Re: [中學] 幾何
時間Sun May 1 15:15:50 2011
※ 引述《espoirC (天 且力 自 且力)》之銘言：
: 在三角形ABC中,∠C=90度,D在AC上,AD=6,CD=2,∠ABD = 2∠CBD,求BD=?
: 謝謝！
提供一個算法....(不好意思，不太會畫圖，將就一下吧= =)
B
│\
│a\2a
│ \
│ x
│ \
│ \
│ \
---------------------
C 2 D 6 A
假設∠CBD=a,∠ABD=2a ,令BD=x
則由ΔBCD為直角Δ，可以得知BC=√(x^2-4)
由ΔABC為直角Δ，可以得知AB=√(x^2+60)
由面積分割可以知道，ΔABC=ΔBCD+ΔABD
∴(1/2)*AC*BC=(1/2)*2*BC+(1/2)*BD*AB*sin2a
=> (1/2)*8*√(x^2-4)=(1/2)*2*√(x^2-4)+(1/2)*x*√(x^2+60)*(2*sina*cosa)
=> (1/2)*8*√(x^2-4)=(1/2)*2*√(x^2-4)+(1/2)*x*√(x^2+60)*[2*(2/x)*(√(x^2-4)/x]
化簡上式，得到
8=2+4*√(x^2+60)/x
=> x=4√3
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有錯請指教(有點暴力= =)
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★ superlori:今天的冰好吃嗎???
★ superlori 好吃好吃!!!(猛點頭中)
★ superlori:妳知道為什麼好吃嗎???
★ superlori 不知道耶!!!(笑笑地搖搖頭聳聳肩)
★ superlori因為有我在呀!!....哈哈...
★ superlori 討厭啦....(害羞中)
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◆ From: 140.122.140.224
1F：推 jameschou :po完才發現你po了XD 想法跟你完全一樣!! 05/01 15:21
2F：→ superlori :^^ 05/01 15:22
3F：→ superlori :那還真巧呀J大XDDD 05/01 15:23