作者JohnMash (Paul)
看板Math
標題Re: [中學] 幾題中學問題請教
時間Sun May 1 01:30:18 2011
※ 引述《tingisall ( @@)》之銘言：
: 5、單位圓的外切值角三角形面積的最小值是?
: (我知道當三角形為等要直角三角形時面積最小 請問如何證明?)
: 以上五題拜託大家了 謝謝..............................
(x-1)^2+(y-1)^2=1
circumscribed lines are x=0, y=0, x/a+y/b=1
then
the distance from (1,1) to x/a+y/b=1 (bx+ay-ab=0)
should be
|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1
a^2+b^2+a^2b^2+2ab-2a^2b-2ab^2=a^2+b^2
ab+2-2a-2b=0 and a,b>2
(a-2)(b-2)=2
Denote a=u+2, b=v+2 and u,v>0
uv=2
ab=(u+2)(2/u+2)
=2+4/u+2u+4
2/u+u=(√u - √(2/u))^2 + 2√2
min(ab) occurs at √u - √(2/u)=0
that is u=√2, v=√2, a=b=2+√2
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