作者vul3au3 (:))
看板Math
標題Re: [複變] 複變積分3題
時間Mon Apr 25 00:41:03 2011
Problem # 1
If C is simple closed curve enclosing a region of area A, prove that
_
A = (1/2i)∮z dz
C
Use this to evaluate the integral when C is the circle │z-2│= 3.
f= P+iQ
∮(P+iQ)(dx+idy)
c
= ∮Pdx-Qdy + i*∮Qdx+Pdy
c c
dQ dP dP dQ
= -∫∫(─+─)dxdy + i∫∫((─-─)dxdy
dx dy dx dy
dP dQ dP dQ
= i∫∫[ (─-─) + i*(─+─) ]dxdy
dx dy dy dx >請問這個步驟是怎麼化簡?
>
df >
= 2i∫∫─ dxdy >
d(zbar)
之後把f代zbar，再移項=>
1
─∮(zbar) dz= ∫∫dA
2i c
(得證)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 209.189.246.113
1F：推 znmkhxrw :考慮z=x+iy , zbar=x-iy , 所以x=(z+zbar)/2 04/25 00:52
2F：→ znmkhxrw :y=(z-zbar)/2 之後考慮偏微分(我這邊的d是偏微) 04/25 00:53
3F：→ znmkhxrw :df/dzbar=(df/dx)(dx/dzbar) + (df/dy)(dy/dzbar) 04/25 00:54
4F：→ znmkhxrw :就是你的問題所在嚕 04/25 00:56
5F：→ vul3au3 :謝謝你。 04/25 01:01