作者chuo (ㄨㄕㄙㄇㄇㄘㄅㄅ)
看板Math
標題[中學] 國中資優數學有獎徵答
時間Fri Apr 22 00:49:29 2011
前幾天看到的一些題目 是某國中資優數學有獎徵答題目
但是我想了一下實在是想不到解 想來問問大家 順便附上一些小想法
1. 長方形ABCD裡 BC上有一點P CD上有一點Q
ABP面積=a PCQ面積=b ADQ面積=c 請問APQ面積為何
想法: 我假設 BP=m PC=n DQ=x QC=y 然後把四邊形面積扣掉三個三角形面積用mnxy表示
可是失敗了 因為最後無法用abc表示
2. 三角形ABC內部有一點P PA=3 PB=4 PC=5 求ABC面積
想法: 無orz 我認識老師出錯題或少給條件
因為用三角函數隨便假設角APB 角BPC 角CPA 為三個加起來360的角
求出來的面積都不一樣(默)
3. 平形四邊形內部有一點P 連接P到四個頂點 會有四個三角形
這四個三角形成等比 請問這樣的p有幾個選擇
想法: 我只想到一個就是對角線中點 讓四個三角形1:1:1:1
4. 九宮格裡 填如質數使直的橫的斜的加起來為相等
其中最右邊的中間先填入1了 (有提示 質數除了2,3 其他除以6餘數為1或3)
想法: 感覺應該最容易做的一題XD 硬幹應該有機會...不過還沒實作
5. 五個實數 a^2 +b^2 +c^2 +d^2 +e^2 = 16 , a+ b +c +d +e =8
求e的最大解 有提示柯西不等式 (a+b+c)^2 * (d+e+f)^2 >= (ad +be +cf)^2
想法: 想不到orz 只知道如果一個為0 其他為2 是其中一解 所以e一定最少為2
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██ Θ ◢████ Θ ██ ██ Θ ██ ██ Θ ◢██◣ Θ Θ ██
║ ██ █████ ██ ██ ██ █ ☆● ψ ║
║ ██ ██ ██ ██ ██ ██ █ ╰♂﹥ayuzi║
██ Θ ◥████ Θ ██ ██ Θ ◥████ Θ ◥██◤ Θ ∥ Θ ██
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◆ From: 61.230.188.111
1F：推 cheesesteak :5. 16/5 04/22 01:14
2F：推 cheesesteak :(a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)≧(a+b+c+d)^2 04/22 01:19
3F：推 GaussQQ :第二題想必你弄錯了 確實只有一個答案 04/22 01:50
4F：→ GaussQQ :我錯了~~~ 他可能少條件是正三角形 04/22 01:59
5F：推 WINDHEAD :1.你應該是卡在不知怎麼處理 xm 吧, 那就把 m 用 04/22 03:21
6F：→ WINDHEAD :2a/(x+y)代入, x用2c/(m+n)代入,變成解(x+y)(m+n)的 04/22 03:21
7F：→ WINDHEAD :一元二次方程式. 最後答案是根號(a+b+c)^2-4ac之類的 04/22 03:22
8F：推 WINDHEAD :第二題就把三個小三角形往外鏡射出去,求六邊形面積 04/22 03:48
9F：→ G41271 :有獎徵答就自己想 還問 04/22 09:15
11F：→ chuo :昨天睡覺時想到第三題應該P只有一個解沒錯 04/22 11:46
12F：→ chuo :因為隨便把P畫出來會發現PAD+PBC=PAB+PCD解完公比r=1 04/22 11:47
13F：→ chuo :另外請問G版友 我不是國中生也不是要參加徵答@@ 04/22 12:12
14F：→ chuo :只是想不太到問題想要請教大家應該可以吧 囧 04/22 12:12
15F：→ WINDHEAD :國中生會上bbs的話應該要鼓勵才對XD 04/22 14:38
16F：→ G41271 :應該要等徵答完再來討論比較合適 04/22 15:28
17F：→ chuo :了解了 那我等過陣子再來討論 04/22 16:03