作者doa2 (邁向名師之路)
看板Math
標題Re: [中學] 排列組合 的 圖形組合
時間Wed Apr 20 09:50:05 2011
※ 引述《ckchi (飄)》之銘言：
: ※ 引述《hhaa5566 (09)》之銘言：
: : 請問一下
: : 一個六邊形內的對角線
: : 最多有幾個交點? 最少有幾個交點?
: : 我一開始是把圖畫出來
: : 一個一個去算
: : 但是發現這樣算根本就算不太完，
: : 而且他是出現在排列組合的題目，所以應該會有比較快一點的解法
: : 想要請問一下版上的高手們有沒有方法可以教授一下，謝謝
: 最多的情形應該是邊不等長的凸六邊形 (沒有共點)
: 思考:
: 一個六邊形 ABCDEF ，過 A 點的對角線有 AC AD AE 三條
: 其中 AC 兩邊的點分別有 1 個和 3 個，因此有 1*3 = 3 條對角線和 AC 相交
: AD 兩邊的點分別有 2 個和 2 個，因此有 2*2 = 4 條對角線和 AD 相交
: AE 兩邊的點分別有 3 個和 1 個，因此有 3*1 = 3 條對角線和 AE 相交
: 因此共有 3+4+3 = 10 個交點
: 同理，BCDEF也都有10個交點
: 因此共 10*6 = 60 個交點
: 但，由於這種算法每個交點都會算 4 次
: eg: AC-BD 在 ABCD各算了一次
: 因此實際上有 60/4 = 15 個交點
如果要算最多個交點
任取四個頂點來連線必可得到一個"對角線的交點"
因此是C(6,4)=15個
最少的話...推測可能是正六邊形??
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◆ From: 140.128.168.194
1F：推 ckchi :正六邊形 - 其中3條共點 所以是15-C(3,2)+1=13 04/20 09:51
2F：→ ckchi :不過我還在想有沒有可能更少 (更多共線? 04/20 09:52
3F：→ ckchi :應該是沒有了 04/20 09:55