作者doa2 (邁向名師之路)
看板Math
標題Re: [中學] 排列組合一題請教
時間Sun Apr 17 22:09:58 2011
※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: ※ 引述《forbeat (殘酷的現實面！)》之銘言：
: : 甲乙兩隊各有7個人，由雙方1號先比賽，勝者一方繼續跟負方2號比賽
: : 直到有一方隊員全員被淘汰為止，試求所有可能出現的比賽過程方法數
: : 補一下想法：
: : 甲隊1號vs乙隊7人 xxxxxxx|o 所以是C（7,0）
: : 甲隊1.2號vs乙隊7人，xoxxxxxx|o 所以是C（8,1）
: : 同理
: : 甲隊1～6號vs乙隊7人，xxxxxxxoooooo|o 所以是C（13,6）
: : 全部總和C（14,6）*2(甲乙兩隊)
: : 但是跟ale大的正解不一樣，想問一下這樣算哪有錯誤，感謝^^
: 假設甲隊1號贏了x_1人後落敗
: 2 x_2人
: ... 7 x_7人
: x_1+x_2+...+x_7<=7 求x_1,x_2,...x_7非負整數解.
: x_1+x_2+...+x_7+k=7 求x_1,x_2,...x_7 k非負整數解組數
: H(8,7)=C(14,7)=3432
這樣想也可以
把甲1,甲2,...甲7與乙1,乙2,....乙7排序
排第一個表示第一個落敗的人，排第k個表示第k個落敗的人
但順序要限制甲1~7，乙方順序也是1~7
因此是14!/7!7!
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