作者suker (..)
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標題Re: [微積] 高中-定積分
時間Sun Apr 17 16:19:57 2011
※ 引述《Deconation (Deconation)》之銘言：
: √(x+1)表 x+1整陀都在根號中
: 1
: (1)∫ x/√(x+1) dx
: 0
: 這個好像要用代換積分 可是我試了好多種代換法 算出來的答案也都不對= =
: (當然，可能是老師的練習卷題目有錯..常這樣= =")
: 我設過 t=√(x+1) 弄進去好像搞不出什麼東西 奇怪的是 我還算的出東西
: 我的答案是 (4+2√2)/3 卷上答案是 64/45 t在假設時我也有改變t的範圍了
ANS: 4/3 - 2√2/3
^^
令u=√(x+1)
u^2 =x+1 dx=2udu
1 √2
∫ x/√(x+1) dx = ∫ (u^2-1)*2u/u du
0 1
√2
= ∫ (2u^2 -2) du
1
2*u^3 √2 √2
= ---------- │ - 2u │
3 1 1
= 4√2/3 -2/3 -2√2 +2
=4/3 -2√2/3
: 我再多po幾題@@ 我想詳細了解一下代換積分假設新變數的訣竅^^"
: 3
: (2) ∫ [ 2-√(x+1) ]^2 dx
: 0
直接展開吧 4-4√(x+1)+x+1
3 3 3
∫ [ 2-√(x+1) ]^2 dx = ∫ (5+x)dx - 4 ∫√(x+1) dx
0 0 0
令u=√(x+1) ; u^2=x+1 ==>dx=2udu
2
=15+9/2-4∫ u*2u du
1
=15+9/2 -4*(2/3)(8-1)=5/6
: 2
: (3) ∫ x+1 / (4+2x+x^2)^2 dx
: -2
令u=4+2x+x^2 du=(2x+2)dx
2
∫ ( x+1) / (4+2x+x^2)^2 dx
-2
12
= ∫ 1/ (2u^2 )dx = -1/(2*12)+1/(2*4) = 1/12
4
: 2
: (4) ∫ 1 / √x + √(x+2) dx
: 0
: 再此先謝過數學板各位前輩^^!
最好不要這樣寫會比較誤會題目成 (1 / √x)+(√(x+2))
1 √(x+2) -√x √(x+2) -√x
---------------------* ----------------- = -------------
√(x+2) + √x √(x+2) -√x 2
2 2
∫ 1 / {√x + √(x+2) }dx = ∫ {(√(x+2)) /2 -√x/2}
0 0
令u=√(x+2) u^2=x+2 dx=2udu
令Y=√x Y^2=x dx=2YdY
2 √2
= ∫ ( u*2u) /2 du -∫ (Y*2Y) /2 dY
√2 0
=8/3 -2√2/3 -2√2/3
=8/3 -4√2/3
--
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※ 編輯: suker 來自: 118.169.83.133 (04/17 16:22)
1F：推 Deconation :∫ (5+x)dx - 4 ∫√(x+1) dx 原來還能夠拆開!! 04/17 16:41
2F：→ Deconation :又學到一種方法了XDD!! 謝謝你耐心的一題題演示算法 04/17 16:42
3F：→ suker :加減本來可以拆開∫(a+b)dx=∫adx+∫bdx 04/17 16:43
4F：→ Deconation :還有s大提到的題目表示方式我下次會多留意 謝謝提醒 04/17 16:43