作者lonchang (水電工)
看板Math
標題[微積] 請問一題極限
時間Thu Apr 14 03:52:49 2011
lim 1/n*(1+2^(1/2)+3^(1/3)+.....+n^(1/n) )
n->無限大
知道答案是0
利用黎曼和跟夾擠定理都做不出來
請問怎麼解呢??
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◆ From: 121.254.115.31
1F：→ GaussQQ :你跟我說答案是1我還相信 說是0 我一點都不相信XD 04/14 03:57
2F：→ GaussQQ :n^{1/n}>=1 for all n is a positive integer 04/14 03:58
3F：→ GaussQQ :所以這個極限會有一個下界1阿 04/14 03:58
4F：推 math1209 :Ans: 1 by using Stoltz theorem. 04/14 04:02
5F：推 GaussQQ :你的題目是(1/n)*後面一串 還是1/(n*後面一串?) 04/14 04:03
6F：→ GaussQQ :前者 你的答案是錯的 後者就是答案是0 但是又太簡單 04/14 04:03
7F：→ GaussQQ :喔喔~~math1209 正解~ 04/14 04:07
8F：→ lonchang :題目是(1/n)* 04/14 04:26
9F：→ lonchang :感恩 我沒想到這個定理 真是感謝 04/14 04:30
10F：→ yhliu :lim n^{1/n} = 1, 故 04/14 08:50
11F：→ yhliu : lim (1/n)[1+2^{1/2}+...+n^{1/n}] = 1. 04/14 08:50
12F：→ yhliu :用極限定義可證 lim a_n = A implies 04/14 08:51
13F：→ yhliu :lim (a_1+...+a_n)/n = A. 04/14 08:52