作者bineapple (パイナップル)
看板Math
標題[分析] 證明(1+x/n)^n converges uniformly
時間Tue Apr 12 16:11:04 2011
應該是很常見的問題
給定[0,a]
想請問要如何證明(1+x/n)^n converges uniformly on [0,a]啊?
我只知道他會converges to e^x 可是怎證明是uniformly就不知道了
有人可以給點提示嗎?
謝謝!!
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Stirling's formula:
1 log(2π) ∞ B_1(t)
logΓ(s)=(s-─)logs-s+────-∫────dt,
2 2 0 s+t
where B_1 is the first Bernoulli function.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.69.35.10
1F：推 math1209 :Dini thm 04/12 16:22
2F：→ bineapple :Got it. Thx! 04/12 16:32
3F：推 ppia :(1+x/n)^n = [(1+x/n)^(n/x)]^x, 計x/n=α 04/13 11:30
4F：→ ppia :已知(1+1/α)^α 隨 α 遞增至 e 04/13 11:31
5F：→ ppia :給定 ε>0, 存在δ>0 使得 只要 0 < x/n < δ 04/13 11:34
6F：→ ppia :我們就有 (1+x/n)^(n/x) > 1 - ε 04/13 11:35
7F：→ ppia :打錯 ">e-ε" 04/13 11:35
8F：→ ppia :因此, (1+x/n)^n > e^x(1-xε/e) ≧e^x(1-aε/e) 04/13 11:37
9F：→ ppia :只要 n > a/δ 04/13 11:37