作者JohnMash (Paul)
看板Math
標題Re: [幾何] 請問高手幾題數學
時間Mon Apr 11 15:00:00 2011
※ 引述《math365 (math365)》之銘言：
: 以下幾題是99年桃園縣教師甄試題目
: 我不會解
: 麻煩板上有好心人士幫忙解一下
: 謝謝
: 1.一個三角形的三條中線分別為4,5,6,請問這個三角形的面積為何?
△ABC 三中線 AD, BE, CF
則向量表示
2AD=AB+AC THEN 64=4AD^2=AB^2+AC^2+2AB.AC=c^2+b^2+2cb cosA
=c^2+b^2+(b^2+c^2-a^2)
=2b^2+2c^2-a^2..........(1)
2BE=BC+BA THEN 100=4BE^2=BC^2+BA^2+2BC.BA=2a^2+2c^2-b^2.........(2)
2CF=CA+CB THEN 144=4CF^2=CA^2+CB^2+2CA.CB=2b^2+2a^2-c^2.........(3)
(1)+(2)+(3)
308=3(a^2+b^2+c^2)....(4)
9a^2=616-192=424
9b^2=616-300=316
9c^2=616-432=184
You can finish it.
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