作者sheepspirit (桑桑)
看板Math
標題[微方] 一點小問題
時間Sat Apr 9 19:22:48 2011
(初來貴寶地，問個小問題，如果有不妥，拜託鞭小力)
題目
2
3x-y -4xyy'=0
<sol>
假設積分因子是x的函數
M (x,y) - N (x,y)
y x -1
───────── = ───
N(x,y) 2x
-1/2
所以可以找到積分因子 x
原式變成
1/2 -1/2 2 1/2
3x -x y -4x yy'=0
沒錯的話是個exact equation
3/2 1/2 2
假設存在一個函數ψ(x,y) = 2x -2x y + h(y)
1/2 1/2
ψ (x,y) = -4x y + h'(y) = N(x,y) = -4x y
所以 h'(y) = 0 , h(y) = c
3/2 1/2 2
解為 2x -2x y = c
1/2 2
如同 x (x-y ) = k
寫到這裡去看一下正解
答案是
2 2
x(x-y ) = c
答案的平方讓我很尷尬...
所以想問哪裡算錯這樣...
(腦袋目前很亂....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.168.138
1F：→ a88241050 :你的問題在哪,括號裡面是x-y^2不是嗎 04/09 19:29
2F：→ a88241050 :把你的答案平方就是解答的答案.哪裡算錯? 04/09 19:30
3F：→ suker :(x-y^2)*(x)^(1/2) =k;在平方 x*(x-y^2)^2 =k^2=c 04/09 19:33
4F：→ sheepspirit :因為感覺起來不是可以直接平方的，定義域不一樣 04/09 20:53
5F：→ sheepspirit :也許是我想太多，感謝!! 04/09 20:54