作者inisilver (璞園喔耶)
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標題Re: [機統] 已知X~N(u,simga), 求1/X的分布
時間Sat Apr 9 14:06:00 2011
繼上次的1/X distribution問題之後
yhliu大告知解distribution不難及1/X不會為normal distribution
所以我決定跳過1/X並且開解我原先想解的問題：
X~Normal(u, sigma)
Z= X / (X+c) 其中c為常數
find Z的變異數.
這次我將Z的distribution算出來
如下：
c
(——— - u )^2
1 c 1 1/z-1
f_z(z) = ——．—————．————————．EXP[ - ————————]
z^2 (1/z - 1)^2 sqrt(2*pi)*sigma 2*sigma^2
看起來仍然不是Normal distribution
然後我決定直接算出他的variance
variance = E[z^2]-E[z]^2
已知 E[z]= u / (u+c)
但在這邊E[z^2] 我就算不出來了
可否請教E[z^2]該如何解呢？
謝謝！
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◆ From: 140.112.175.168
1F：→ yhliu :哪來的 "已知 E[Z] =u/(u+c)"? 04/09 23:17
2F：→ yhliu :Z = 1- c/(X+c), X+c～N(u+c, sigma) 04/09 23:18
3F：→ yhliu :事實上 E[1/(X+c)] 應該是不存在的. 04/09 23:22
4F：→ yhliu :Y～N(μ,σ), E[1/Y]=∫(1/y)f(y)dy. 考慮 04/09 23:24
5F：→ yhliu :(1/y)e^{-(y-μ)^2/(2σ^2)} 在 (0,1] 的積分, 指數 04/09 23:25
6F：→ yhliu :部分下方有界, 且是正的下界, 而 1/y 在 (0,1] 的積 04/09 23:25
7F：→ yhliu :分發散. 04/09 23:26