作者eewwdog (黯淡)
看板Math
標題Re: [機統] 指數型計算題
時間Thu Apr 7 02:19:50 2011
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: : A system to function as long as at least 3 of its 5 processors continue
: : to operate. Suppose processors lifetime are exponentially distributed
: : with mean L. Find the expected system lifetime.
: 一個系統有五個 processors. 當這5個 processors 中至
: 少有3個正常時, 這系統可運作.
: 假設這些 processors 的 lifetime 都是 exponentially
: distributed with mean L.
: 求系統的 expected life time.
: 設系統的 lifetime 為 T.
: 假設這些 processors 的 lifetime 是相互獨立的.
: 則 for t≧0,
: 5
: P[T>t] = Σ C(5,k)(e^{-t/L})^k (1-e^{-t/L})^{5-k}
: k=3
: 則 expected lifetime 為
: ∞
: E[T] = ∫ P[T>t] dt
: 0
: 5 ∞
: = Σ C(5,k) ∫ e^{-kt/L} (1-e^{-t/L})^{5-k} dt
: k=3 0
非常謝謝網友的提示
經過我用力的積分之後
結果如下
∞
: E[T] = ∫ P[T>t] dt
: 0
: 5 ∞
: = Σ C(5,k) ∫ (1/L) e^{-t/L}^k (1-(1/L)e^{-t/L})^{5-k} dt
: k=3 0
當k=3 E[T]_1=100L^7-150L^6+60L^5/30L^9
k=4 E[T]_2=5L^4-4L^3/4L^7
k=5 E[T]_3=1/5L^4
E[T]=E[T]_1+E[T]_2+E[T]_3=200L^7-225L^6+72L^5/60L^9
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