作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
標題Re: [線代] 有關linear transformation
時間Sun Mar 27 09:59:51 2011
※ 引述《ulamaca (ulmer)》之銘言：
: 在friedberg 第二章
: linear transformaion的定義中，有提到
: 假設 T:V-->W 中V和W的體為有理數
: 則 T(x+y)=T(x)+T(y) implies T(c*x)=c*T(x)
: 一直證不出來為什麼
: 請大家幫幫忙
: 感謝
設 F = { a | T(ax)= aT(x) for all x in V}
Claim F is a field.
Check:
1. T(0)+T(0)=T(0)，T(0)=0，0 in F
2. a,b in F，
T((a+b)x)= T(ax+bx)=T(ax)+T(bx)= aT(x)+bT(x) = (a+b)T(x) for all x，a+b in F
3. a in F，
0 = T(-ax+ax) = T(-ax) + T(ax) = T(-ax) + ax, T(-ax)=-T(ax)=-aT(x) for all x. -a in F.
4. a,b in F
T(abx) = T(a(bx))=aT(bx)=a(b(T(x)) = abT(x) for all x，ab in F
5. a=/=0 in F
T(x/a) = 1/a‧aT(x/a) = 1/a T(a(x/a))=1/aT(x) for all x, 1/a in F
OK
因為Q是Q中最小的體，故F=Q，故得證。
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代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
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※ 編輯: LimSinE 來自: 75.119.2.231 (03/27 10:06)
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