作者kuut (庫特)
看板Math
標題[微積] 級數的發散 收斂判定
時間Sat Mar 26 21:05:36 2011
1. ∞ 1
Σ -------------
n=1 n + ncos^2(n)
∞ n n^2
2.Σ ( -------- )
n=1 n+1
第一題我想過用極限比較法
但是我找不到適合的輔助函數
第二題 我用了root test 可是卡住了T^T
另外我還想要問
關於交錯級數的發散和收斂的判別問題
因為我補習老師敎 先判別 它原正項級數是否收歛
若為發散的話 就用萊布尼茲法去檢查
檢查 a_n > 0 , lim (n→∞) a_n = 0 , a_n 是否 decresing
如果符合上述條件 為條件性收斂
若不符合 就是發散
我想請問 這樣的流程是對的嗎?
因為學校 都先確認 那三個條件....
跟我原本所學的有所差異....
請版友解惑一下
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◆ From: 140.115.209.22
1F：→ yhliu :1. a_n ≧ 1/(2n), 故級數發散. 03/26 21:14
2F：→ yhliu :2. a_n^{1/n} → e^{-1} < 1 , 級數收斂. 03/26 21:15
3F：→ yhliu :先檢查是否絕對收斂, 再檢查是否條件收斂沒錯. 03/26 21:16
4F：→ yhliu :當然符合交錯級數收斂定理的先用該定理判定收斂, 必 03/26 21:17
5F：→ yhliu :要時再進一步檢驗是否絕對收斂也可以. 03/26 21:17
6F：→ yhliu :必須注意的是: 交錯級數收斂定理說符合某些條件則收 03/26 21:23
7F：→ yhliu :斂, 但並非不符合那些條件就一定發散. 03/26 21:24
8F：→ kuut :樓上可以舉例子嗎? 這方面我比較不懂 03/26 21:34
9F：→ yhliu :例 a_n = [1-2(-1)^n]/n^2, |an| 並非 decreasing, 03/26 23:59
10F：→ yhliu :而 Σa_n 絕對收斂. 03/26 23:59
11F：→ kuut :OKOK 我懂了 03/28 13:56