大家好，我有兩題複變積分請教: 1. 這題上次有描述過，我把我的過程寫清楚: ∞ ∫ e^(-x^2) dx = √π -∞ sol> 取實軸負無限大到無限大，再繞半徑無限大的上半圓回去的路徑C，那麼 ∞ ∮ e^(-z^2) dz = ∫ e^(-x^2) dx + ∫ e^(-z^2) dz = 0 (不包含奇點) C -∞ Cr (r→∞) 分析等號右邊第二項: z = δe^(iθ) dz = iδe^(iθ)dθ π ∫ e^(-z^2) dz ================== ∫ e^[-(δ^2)e^(i2θ)] iδe^(iθ)dθ Cr 0 π iδe^(iθ)dθ = ∫ ────────── 當δ→∞: 0 e^[(δ^2)e^(i2θ)] iδe^(iθ) H ie^(iθ) lim ────────── = lim ─────────────── = 0 δ→∞ e^[(δ^2)e^(i2θ)] δ→∞ 2δe^(i2θ)e^[(δ^2)e^(i2θ)] π ∫ e^(-z^2) dz = ∫ e^[-(δ^2)e^(i2θ)] iδe^(iθ)dθ = 0 Cr 0 ∞ ∴ ∫ e^(-x^2) dx = -∫ e^(-z^2) dz = 0 -∞ Cr 不曉得哪邊做錯了? 2. 這題課本的方法是用rectangular contour ∞ e^(ax) π ∫ ───── dx = ───── , 0 < a < 1 -∞ 1 + e^x sin(aπ) 而我的路徑C是從實軸負無限大到無限大，然後繞下半圓回去 e^(az) ∞ e^(ax) e^(az) ∮ ───── dz = ∫ ───── dx + ∫ ───── dz = 2iπa C 1 + e^z -∞ 1 + e^x Cr 1 + e^z -1 (r→-∞) 其中，residue經計算: -e^(az) │ a = ──────────────────── │ = -e^(-iaπ) -1 1 + [(z+iπ)/2!] + [(z+iπ)^2/3!] + ... │z=-iπ 而 z = δe^(iθ) e^(az) dz = iδe^(iθ)dθ 0 e^[aδe^(iθ)] ∫ ───── dz ================== ∫ ───────── iδe^(iθ)dθ Cr 1 + e^z π 1 + e^[δe^(iθ)] 當δ→-∞，積分似乎是發散的 請問我的算式過程哪邊有錯誤? 先感謝各位的解答m(_ _)m -- Maxwell's equations in the matter: ┌───┐ ┌───┐ ┌──────┐┌──────┐┌────┘ → │┌──────┘ → │ │ → ││ → ││ → δＢ ││ → → δＤ │ │ ▽‧Ｄ = ρ││ ▽‧Ｂ = 0 ││▽╳Ｅ = －── ││ ▽╳Ｈ = Ｊ + ── │ │ f││ ││ δt ││ f δt │ └──────┘└──────┘└────────┘└──────────┘ --

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