※ 引述《handsomepow (handsomepow)》之銘言： : 請問一下有人知道代數裡面 : 群 環 體它的命名由來嗎? : 是有偉大的數學家命名還是有它的歷史意義在? 所有這些名詞都是數學家命名的, 選取這個字的由來, 端看當時寫文章的人 腦中對於這個概念賦予了什麼樣的形狀, 他用這個名字, 如果大家接受, 就會沿用下去 名字也會變, 譬如說以前 algebra 叫做 hypercomplex system...等等 群: 最早的概念是 1770 Lagrange 解多項式的工作 題外話: 我認為太多人太神化 Galois 了 方程式根式解問題很多關鍵的工作都是 Lagrange 奠基的 並且, 第一個證明五次方程不保證有根式解是 Abel, 不是 Galois 不過 Galois 年紀輕輕就充分理解並有新想法這部份真的是天才 有限群的第一個抽象定義出現在 1854 年 Cayley 的文章 "On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θ^n = 1" (Dedekind 在 1858 年於歌廷根演講 Galois theory 時也給了一個定義) (無限群的抽象定義則是 von Dyck 於 1882 年給出) 他先給出了定義, 再舉例說明以下結構都是 group: 1) Hamilton quaternion 2) invertible matrices 3) permutations 4) Gauss' quadratic forms 再由建構乘法表的方法分類 groups of order 4 & 6, 觀察 Cn 與方程式 x^n-1 = 0 的關係, 最後 state 出現在大家熟知的 Cayley Theorem 體: 第一個抽象定義出現在 Weber 1893 年的文章 "General foundations of Galois' theory of equations" 顧名思義, 整篇文章就是在講 Galois theory. 他的 field 的定義已經和現在的課文很像了, 不過他主要是用來描述 Galois theory, 而不是把 fields 作為一個研究的主題 環: 這個比較難講, 因為最早非交換環和交換環的定義是分開的 非交換環第一個例子是 1843 年 Hamilton 的 quaternion, 大家熟知的矩陣環則在 1855 年由 Cayley 提出 交換環的第一個例子是 1829 年的 Gaussian integer Z[i] 同時代數數論和代數幾何也有很多重要的工作, 幾乎都以 Unique Factorization Domain 的樣貌出現, 比較親和的多項式環則是在 1870 年由 M. Noether 提出 環的第一個抽象定義出現在集合學家 Fraenkel 1914 年的文章 "On zero divisors and the decomposition of rings" 這才把之前分歧的 "非交換環" 和 "交換環" 的定義整合起來 不過因為交換與否對於理論本身的影響甚劇 所以他嘗試建立一套理論涵蓋兩者的工作以失敗告終. 參考資料: A History of Abstract Algebra, I. Kleiner -- 「我們愛星星至深無懼於黑暗。」 "We have loved the stars too fondly to be fearful of the night." --

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