作者henry1114 (毅)
看板Math
標題[其他] 請求馮諾伊曼被人詢問的一個問題答案
時間Wed Mar 9 01:50:59 2011
馮諾伊曼
有一次
有一個人問他一個問題
有一隻蒼蠅以v的速度來回兩面牆邊
蒼蠅從其中一面牆出發
然後牆距離為2L 兩塊都以以V'速度合起來
問說 蒼蠅在死掉之前移動多少距離
馮紐曼在瞬間就回答出來了
問的人覺得很奇怪 跟他說:你是不是已經知道技巧了?
馮紐曼說:我哪知什麼技巧 這不就是個無窮級數嗎?
八卦版21846篇
有人能確定這題的正解嗎？
我寫了一個有點複雜的算式...
不知道誰能提供快速的解法..感謝！！
這是我自己的算法
蒼蠅第一次飛的距離為
2LV
-----
V+V'
第二次飛的距離
2L(V-V')( V )
---------------
(V+V')(V+V')
第三次飛的距離
2L(V-V')(V-V')( V )
--------------------
(V+V')(V+V')(V+V')
第n次飛的距離
2LV(V-V')^n-1
--------------
(V+V')^n
總共的距離
lim 2LV (V-V') (V-V')^2 (V-V')^n
n->∞ -----[ 1 + ----- + -------- + ... + -------- ]
V+V' (V+V') (V+V')^2 (V+V')^n
= LV
-----
V'
少說也要5分鐘...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.103.90
1F：推 YmemY :蒼蠅第一次飛到對面 花了t1的時間，飛了t1*(v+v')的 03/09 02:05
蒼蠅第一次應該是飛了t1*V的距離吧?
2F：→ YmemY :距離．每一項加起來提出(v+v')變成(v+v')(t1+t2+...) 03/09 02:06
3F：→ YmemY :時間總合就是兩邊終於夾住的時間 2L/2v' 這樣就OK了 03/09 02:07
如果按照您的算法的話,
蒼蠅第一次飛的距離=t1*V 第二次=t2*V...第n次=tn*V
那麼總共的距離=V(t1+t2+...+tn) n->∞
因為蒼蠅飛的時間和兩邊夾住的時間相等,
所以t1+t2+...+tn=L/V'
這樣雖然是用無窮級數算的...但觀念不就跟樓下一樣了...QQ
4F：推 ttinff :技巧的作法是...蒼蠅死的時間=牆移動的時間... 03/09 02:25
5F：→ ttinff :所以=2L/2v' * v 03/09 02:27
※ 編輯: henry1114 來自: 114.44.103.90 (03/09 02:42)
6F：推 YmemY :拍寫 我寫錯了:P 結果的確跟樓上一樣哈哈 03/09 02:52
7F：推 jurian0101 :我也列過，無窮級數的做法就是這樣。 03/09 07:56
8F：→ jurian0101 :那時我還假設兩邊牆的速度不同，算了要半小時吧 03/09 07:57
9F：推 eagleofsouth:技巧的做法跟ttinff一樣 只需30秒 不過我反應慢 03/09 11:37
10F：→ eagleofsouth:反應快的人應該5秒內能答出來 不足為奇 03/09 11:37