作者yueayase (scrya)
看板Math
標題Re: [積分] 幾題定積分搞不定
時間Mon Mar 7 01:53:22 2011
※ 引述《mosb (摩斯漢堡)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 trans_math 看板 #1DSvQ0RI ]
: 作者: mosb (摩斯漢堡) 看板: trans_math
: 標題: [積分] 幾題定積分搞不定
: 時間: Sun Mar 6 22:13:17 2011
: 1.
: x+1
: ∫---------dx
: √x -1
(√x +1)(√x -1) 2
Sol: ∫------------------ dx = ∫(√x -1) dx =---x√x - x + C
√x -1 3
: 2.
: 1-√x
: ∫---------dx
: 1+√x
Sol:
令 u = 1+√x (√x = u-1)=> du = 1/2√x dx = 1/2(u-1)dx
1-√x 2 - u
∫---------dx = ∫--------- 2(u-1) du
1+√x u
2
-2u + 6u -4
= ∫------------- du
u
4
= ∫ (-2u + 6 - ---) du
u
2
= -u + 6u - 4 ln u + C
2
= -(1+√x) + 6(1+√x) -4 ln(1+√x) + C
: 3.
: ∫x^2(1-x)^6 dx
: 拜託板上的高手替我解惑了 謝謝
Sol:
令 u = 1-x => du = -dx
∫x^2(1-x)^6 dx = ∫(1-u)^2 u^6 (-du)
2
= -∫(1-2u+u) u^6 du
6 7 8
= - ∫(u - 2u + u) du
7 8 9
= -(u / 7 - u / 4 + u / 9) + C
7 8 9
= -(1-x) / 7 + (1-x) / 4 - (1-x) / 9 + C
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