※ 引述《yaushu (yaushu)》之銘言： : Let a_0 be a positive real number. : ________ : a_n=√1+a_n-1 for every positive integer n : 要證明數列{a_n} 收斂 : 在證明數列有上界時 用數學歸納法 : 但此題沒給起始值 因此不知對所有的n a_n 一定會比誰小 : 可請板上的大大幫忙嗎? CaseⅠ. a_1 ≧ 0 　　Hence 1 + a ≧ 1. By induction, a ≧ a ≧ 1 for all n. So n n+1 n ＿ 1+√5 ｌｉｍ a ＝ ──── . n→∞ n 2 CaseⅡ. -1 ＜ a_1 ＜ 0. 　　Therefore, 0 ＜ 1 + a ＜ 1. So 0 ＜ a ＜ a ＜ 1 for all n, n n+1 n ＿ 1+√5 ｌｉｍ a ＝ ──── . n→∞ n 2 CaseⅢ. a_1 ＝ -1. 　　ｌｉｍ a ＝ 1. n→∞ n -- : 數學到底有什麼技巧呢? 靈性, 信念, 經驗 : 想不出來做不出來是真的不會嗎? 我覺得 這是緣分的問題 (茶) --

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