※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : Consider f:R→R , f is differentiable at xo , but f' is not continuous at xo : fix xo, MVT tells us : f(x)-f(xo) : ───── = f'(c(x)) , where xo─c(x)─x (i.e. c由x而變動) : x - xo : Now we let left hand side A(x) , right hand side B(x) : we know A(x)=B(x) , for all x€R\{xo} : But : lim A(x) = f'(xo) : x→xo : 如果藉此我們說因為左邊極限存在 : 右邊也要跟著如此 : 所以 : lim B(x) 應該要 = f'(xo) : x→xo : 可是 : lim B(x) = lim f'(c(x)) = f'(xo) : x→xo x→xo : 這個等號只成立在f' is continuous at xo 關鍵在於 c 　　lim f'(c(x)) = f'(xo) x→xo "這個等號只成立在 f' is continuous at xo " 這句話是錯的!! 1 例如, h:(0,∞) → |R s.t. h(x) ＝ sin(──) for all x in (0,∞). x 1 1 1 c: (0,1) → |R s.t. c(x) ＝ ──── if x in [───,──) for all x in (0,∞) 2nπ n+1 n where n are integrers. 　　Clearly, h has no right limit as x tends to 0+, but ｌｉｍ h(c(x)) ＝ ｌｉｍ sin 2nπ = 1. x→0+ n→∞ 原文中的 f' 不連續在 x , 但不表示 f'。c 在 x 是不連續的!! 0 0 -- 　　　　　　　　　 翩若驚鴻　婉若游龍　榮曜秋菊　華茂春松 　　　　　　　　　 髣彿兮若輕雲之蔽月　飄颻兮若流風之迴雪 　　　　　　　遠而望之 皎若太陽升朝霞　迫而察之 灼若芙蕖出淥波 　　　　　　　襛纖得衷　脩短合度　肩若削成　腰如約素　延頸秀項 　　　　　　　皓質呈露　芳澤無加　鉛華弗御　雲髻峨峨　脩眉聯娟 　　　　　　　丹脣外朗　皓齒內鮮　明眸善睞　靨輔承權　瑰姿豔逸　　　　　　　　　　　　　　　儀靜體閑　柔情綽態　媚於語言　奇服曠世　骨像應圖 --

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