※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : 有沒有可能 : f(x) = g(x) , for all x€(0,+oo) : But : lim f(x) =/= lim g(x) : x→0 x→0 : 意思是說 : 如果你有一個等式是有關x(函數定義域)或是n(數列排序) : 那你可以藉由確定某一邊的極限存在下 : 去說明另一邊也會存在而且等於原本那邊嗎 : (當然在取lim的過程中 兩者都要在符合的domain裡 : 像是我一開始寫的那條 我要確定f,g在(0,+oo)都有定義且相等) 改一下題目 　　If f(x) = g(x) for all x€(0,+∞), then ｌｉｍ f(x) ＝ ｌｉｍ g(x) x→0+ x→0+ Proof If ｌｉｍ f(x) = L € |R, then for any fixed ε > 0, there exists a δ > 0 x→0+ such that if 0 < x < δ, then │g(x)–L│＝│f(x)–L│＜ε. So ｌｉｍ f(x) = L. x→0+ 　　當然還有發散到正負無窮大以及 oscillation 的情形, 不過都是用到了 f(x) = g(x) for all x€(0,+∞) 這個條件. 函數極限值只會因該點附近的行為 (函數值)而有所影響, 不受該點本身的行為所影響. -- 　　　　　　　　　 翩若驚鴻　婉若游龍　榮曜秋菊　華茂春松 　　　　　　　　　 髣彿兮若輕雲之蔽月　飄颻兮若流風之迴雪 　　　　　　　遠而望之 皎若太陽升朝霞　迫而察之 灼若芙蕖出淥波 　　　　　　　襛纖得衷　脩短合度　肩若削成　腰如約素　延頸秀項 　　　　　　　皓質呈露　芳澤無加　鉛華弗御　雲髻峨峨　脩眉聯娟 　　　　　　　丹脣外朗　皓齒內鮮　明眸善睞　靨輔承權　瑰姿豔逸　　　　　　　　　　　　　　　儀靜體閑　柔情綽態　媚於語言　奇服曠世　骨像應圖 --

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