※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言： : 大家好 : 我是個高三生 : 我喜歡數學也算是擅長數學 : 但是數學老師一直說 : 「你們別想說自己現在好喜歡數學 : 然後就傻傻的跑去數學系 大學的數學不是你能想像的」 : 我知道大學的數學或物理那些都是很難想像的 : 但是我要怎麼知道我適不適合走這條路呢 ? : 我有自己再念交大微積分的開放式課程 : 在極限那邊有個δ-ε proof : 我沒辦法很快就理解他的內涵 (好抽象 囧) : 這樣是不是就代表不適合念數學系 ? 我記得我以前要讀數學系之前，很多人都想勸退我。說的理由就是你現在老師說的。 即使上了大一，學長姐問我，為什麼想讀數學系。我回答，我很喜歡數學也很擅長數 學。學長說，大學數學不是你想像的那樣。可是這麼多年以來，我還是覺得自己很適 合。難不難走?好像沒有一條路是不難走的，有時候也挺羨慕別人跑很快，高中就知道 甚麼叫APOSTOL，大學時就把Hartshorne念完。不過，這條路的選擇是自己要走的， 適不適合也只有自己知道。在這條路上，你可能會一帆風順，也可能會遇到荊棘，只是 你怎麼去面對你要走的路才是最重要的。 至於甚麼專有名詞對你而言不是那麼重要。數學的學習最重要的還是在於解決問題， 名字只是為了"定義"某個現象產生的。更重要的是數學定義的本質在哪裡，如果沒有 仔細的思考其本質，就會迷失在一堆計算以及證明的技巧裡頭而忽略了數學的本質。 例如引進δ-ε是為了嚴謹的定義極限的概念，然而極限是一個直觀的過程，你想 研究a_n=1/n的極限，0是極限是非常直觀的。在尤拉時代，並沒有δ-ε的證明， 可以導出很有趣的成果，雖然證明不嚴謹，但可以得到很多正確有趣的結果。Fourier 利用分離變數的方法解偏微分方程，沒討論其歛散性，但幾乎很多拋物方程也可以看到 Fourier的想法在裡頭。可是當你執著於證明的技巧而忽略0是1/n的極限，忽略了 數學的本質，你會覺得數學系不是你想要的那樣，於是很多人迷失了，認為數學 系只有邏輯的訓練，忽略了數學的學習是為了解決數學問題。這也是為現今的數學 系教學只著重於證明，會讓學生產生一種數學系只有證明的感受。 如果數學系的學生能夠對數學史有點了解，就會覺得每個數學理論的發展都有其目 的所在。像我的家就擺了四五本以上的數學史的書，有時候就稍微了解一下數學發 展是怎麼來的。學習上就更能知道這些"術語"或"定義"是怎麼被發明的。知識的學 習固然重要，然而解決問題的能力才是數學系學生應該去學習的。 問題來了，你會怎麼想辦法去解決?如果你的做法是網上找解答，那麼你就永遠不會 享受思考的樂趣以及學會解決問題。通常數學系為什麼教你從定義出發? 你要先搞清楚你的問題是甚麼，可是這些問題都需要某些"定義"呀? 例如人家問你，一個函數連不連續，你當然有直觀的想法去解答這個問題。 在數學系裡面，有嚴謹定義連續的方式，你怎麼利用你的直觀連結定義呢? 人家問你x^2+1=0有沒有解，你要先搞清楚x^2+1=0是甚麼，x是甚麼，在哪裡解。 所以"x是甚麼"就需要"定義"。群環體的定義，就是為了給某些"數"運算結構。 例如微分幾何的來源是測量學，測地線當初的定義就是"地圖上兩點最短距離的路徑"。 為什麼定義是這樣?就是當初再做地圖測量的時候，你想找出怎麼走才會是路徑最 短的。所以你解Euler Lagrange方程就是為了解極值問題。我也相信很多人就會 因此迷失在張量的計算裡面。 數學領域如此多的分歧也是近一百多年的事情，不同領域的發展有其歷史的因素。 而人也不可能每個領域都學會，只是說大學數學系學的東西是超過一百年前的數學。 所以這種基礎的數學，最重要的還是在於學習這些定義定理的精神，其他領域的分歧 只是就問題不同，解決的方法不同而發展出來的。要了解精神，當然要先熟悉其基本 的語言，熟悉語言的目的也是為了溝通。 如果一篇文章裡面一直提spectrum，然後你又不知道spectrum是甚麼，你要怎麼 知道人家在講甚麼。大學數學的學習就是基本的語言學習，為的是讓你有溝通能力。 這也是為什麼數學系一切要從定義出發，從定義出發你才知道人家在講甚麼。 證明的訓練是為了培養你邏輯思考的能力，但數學最終的目的還是在於解決問題。 至於甚麼問題就因人而異。 --

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