作者vn1128 (耗之)
看板Math
標題[微積]雙變數偏微分後無解的幾何圖形
時間Sun Feb 27 21:28:37 2011
如題
z=f(x,y) a表示偏微分的符號
az/ax=2-(x-y)=0
az/ay=(x-y)=0
以上解不出x與y~ 代表無極值??
想請問這種情形時，z的曲面圖形長成什麼樣子?
是無限延伸的平面嗎?不然怎麼會無極值..
希望大大們幫忙解惑~ 感激不盡!!
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◆ From: 140.112.37.131
1F：推 ntust661 :不是，頂多有鞍點吧@@ 02/27 21:37
2F：→ vn1128 :如果是鞍點，起碼求解的出值吧! 02/27 21:57
3F：推 ntust661 :哎呀 不是鞍點XD 02/27 22:00
4F：→ vn1128 :可是這題完全無解.. 所以想知道是什麼樣的圖.. 02/27 22:00
5F：推 ntust661 :真的解解看， z = xy - y^2/2 + g(x) 02/27 22:05
6F：→ ntust661 :dz/dx = y + g'(x) = 2 - x + y 02/27 22:06
7F：→ ntust661 :g'(x) = 2 - x , g(x) = 2x - x^2/2 + c 02/27 22:07
8F：→ ntust661 :z = 2x + xy - (x^2 + y^2)/2 + c 02/27 22:07
9F：→ ntust661 :若 c = 0 02/27 22:07