作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
標題[微積] 複數
時間Sun Feb 27 17:20:41 2011
lnz
z = e 成立嗎?
z
這個呢 z = ln e 成立嗎??
lnz
我的想法是， z = 0 , 對於 lnz 是分支點，故 z = e 不成立
z z
另外， ln e 的 z 不管多少， e ≠ 0 ，所以不會是多值函數。
lnz
可是卻發現書本上 z = e 是對的= =...
難道用我的經驗判斷分支點不能嗎@@?
還是說分支點都要重新判斷是不是??
lnz
例如 lnz , z = 0 分支點，but e , z = 0 不是分支點
好困惑@@
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◆ From: 114.45.248.79
1F：推 yusd24 :在定義 ln(z) 的時候已經考慮一個 branch.. 02/27 19:02
2F：→ yusd24 :而且 ln(z) 的分支點不只有 0, 應該至少要挖掉一條線 02/27 19:03
3F：→ ntust661 :要怎麼看他已經定義一個branch呢? 02/27 19:23
4F：推 jacky7987 :通常是隨便挖掉一條以0為起點射線當作branch 02/27 20:36
5F：→ jacky7987 :當然有些奇妙的定義域是要挖掉一條算是曲線 02/27 20:36
6F：→ jacky7987 :有個定理是，你選定一個branch你就可以造出一個lnz 02/27 20:37
7F：→ jacky7987 :同理也可以造出ln f(z),f在branch上面解析 02/27 20:38
8F：→ jacky7987 :(如果我沒記錯的話QQ，我現在也在修) 02/27 20:39
9F：→ jacky7987 :那個定理的描述是找到一個函數g 使得 z=e^g(z) 02/27 20:39
10F：→ jacky7987 :所以只要選定branch z=e^lnz應該都是對的 02/27 20:40
11F：推 jacky7987 :ln e^z=ln e^x+iy+2\pi*i=x+iy+2\pi*i=z+2\pi*i 02/27 20:45
12F：→ jacky7987 :如果有選定(比方說principle branch)應該既可以讓 02/27 20:46
13F：→ jacky7987 :z=ln e^z是對的吧 02/27 20:46
14F：→ ntust661 :可是如果沒選branch就變成多值了吧~ 02/27 21:34
15F：推 jacky7987 :可是如果沒有定義branch的話 lnz是沒有辦法定義的？ 02/27 22:02
16F：→ jacky7987 :因為從兩個方向靠近的話極限會不同 02/27 22:03
17F：推 jacky7987 :不過那好像是為了讓他有連續性的關係? 02/27 22:05
18F：→ ntust661 :你說從分支線的左右極限逼近嗎? 02/27 22:11
19F：推 jacky7987 :恩 02/27 22:12
20F：→ jacky7987 :應該說上下比如說原本要扣掉負x軸 02/27 22:12