作者andy2007 (...)
看板Math
標題[中學] 多項式方程式與代數基本定理
時間Sun Feb 27 15:54:04 2011
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=16388 一文中有一句寫說：
代數基本定理：
任一個ｎ次「複係數」多項式方程式 （ｎ為正整數），「至少有一個」複數根。
最後又說：
任一個ｎ次「複係數」多項式方程式 （ｎ為正整數），「恰有ｎ個」複數根。
我有點轉不過來...這兩句話沒有衝突嗎？
先說「至少有一個」，然後又說「恰有ｎ個」？
或者是說 ”恰有ｎ個複數根”，這ｎ個全都是重根，
也就是他一開始所說的 ”至少有一個複數根”？
另一個問題：
一次方程式恰有一個根，二次方程式如果重根算是兩個，那麼二次方程式就恰有兩個根。
３ ２
那三次方程式ａｘ ＋ｂｘ ＋ｃｘ＋ｄ＝０
照上面的說法，如果係數是複係數的話，那恰好有３個複數根
那如果係數是實係數的話呢？
把東西都還給老師了 Orz，麻煩各位前輩們喚醒記憶
再次感謝各位前輩們！ <(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
1F：→ ntust661 :我比較好奇的是任意係數的n次方程式 02/27 16:03
2F：→ ntust661 :在複數平面上的分布長怎樣XD 02/27 16:04
3F：→ doubleN :1.證明至少有一個 2.把那個拿掉 3.再次證明至少 02/27 16:15
4F：→ doubleN :有一個 4.反覆做n次 02/27 16:16
5F：→ andy2007 :所以說恰有ｎ個才是正確的嗎？至少有一個不是？ 02/27 16:57
6F：→ Sfly :對佈於體上之多項式, 這兩個敘述等價 02/27 17:12
7F：→ andy2007 :「恰有ｎ個」複數根和「至少有一個」複數根是等價的 02/27 20:53
8F：→ andy2007 :不過看文字敘述總覺得有點轉不過來啊Orz 02/27 20:53
9F：→ Vulpix :實係數的話，還是有三個複數根 因為實數也是複數 02/27 23:03