※ 引述《iddee (人生失敗組)》之銘言： : 最近受託教親戚兒子高一數學，但是脫離高中生涯已久， : 有些題目雖然作的出來，但卻是自己覺得不甚滿意的窮舉法， : 所以來請教一下大家下面這一題組的作法。 : 1) 5 本不同書分 3 個不同箱子，共有多少方法數？ : 2) 5 本相同書分 3 個不同箱子，共有多少方法數？ : 3) 5 本相同書分 3 個相同箱子，共有多少方法數？ : 4) 5 本不同書分 3 個相同箱子，共有多少方法數？ : 我的作法： : 1) 5 本書，每本都有三種選擇，故有 3^5 種方法數。 : 2) 等同 5 本相同書分三堆，加入 2 根分隔棒和 5 本相同書一起作排列， : 此為重複排列，故有 7!/[(2!)(5!)] 種方法數。 : 3) 窮舉法 : 5 0 0 : 4 0 1 : 3 0 2 : 3 1 1 : 2 1 2 : 共 5 種方法數。 恰兩空箱: 1 恰一空箱: [5/2] = 2 無空箱 : (5^2/12)四捨五入 = 2 所以共 1+2+2 = 5 種 : 4) 窮舉法 : 承 3) 之解法，但須考慮書本之不同。 : 5 0 0 x1 : 4 0 1 x C(5,1) = 5 : 3 0 2 x C(5,3) = 10 : 3 1 1 x C(5,3) = 10 : 2 1 2 x C(5,2) x C(3,1) /2 = 15 (因 ab cd e 與 cd ab e 視為同方法) : 故有 1 + 5 + 10 + 10 + 15 = 41 種方法數。 可以想成除了(5,0,0)有3種排法外，其他皆有3!=6種排法 (3^5 - 3)/6 + 1 = 41 種 --

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