作者Frank000 (Frank000)
看板Math
標題Re: [中學] 算幾不等式的右邊可否為未知數
時間Sat Feb 26 16:13:14 2011
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: EX.
: 題目為
: 兩變動三角形的面積和之最小值
: 5*(20-X)*(1/2)+X*[5X/(20-X)]*(1/2)
: 其中20>X>0
: 整理後 X^2 + (20-X)^2
: (5/2) * _______________
: 20-X
: **正解做法
: 200
: => { _____ + -X } *5
: 20-X
: 200
: => { (20-X) + _____ -20 }*5
: 20-X
: => >= [ 2*(200)^(1/2)-20 ]*5
: MIN=100*√2 -100
: **令解
: 整理後 X^2
: (5/2) *[ _____ + (20-X) ]
: 20-X
: >= (5/2) * 2X
: 因為"=" 成立時 元素須均等 limit存在
: X^2
: _____ = (20-X) => 算出 X=10 帶回原式
: 20-X
: MIN = 50
: 請問....矛盾點在??
: 我想了很久.... 老師說我固執... 唉 我也不想---
你列的不等式原式>=5x本身沒錯，這個不等式也只有在x=10的時候等號成立，問題是
這不能保證他是最小值
就這題來說你試著代x=9進入原式和5x，你會發現原式>5x，但兩者都小於50。
使用算幾不等式求最大最小值不等式右邊有變數時必須小心這個問題。
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◆ From: 108.65.2.220
1F：推 pop10353 :謝謝 02/26 22:31