作者suhorng ( )
看板Math
標題[中學] 反三角函數定義
時間Fri Feb 25 23:28:54 2011
關於 arcsec, arccsc 的值域有點疑問
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions
用 arcsec 為例好了, 維基上的值域是 0≦y≦π, y≠π/2
我們老師也是這樣講的
但 James Stewart 卻在《CALCULUS:Early Transcedentals》中寫說
arcsec 的值域是 [0,π/2)∪[π,π3/2), 而且說
"The choice of intervals of y in the definitions of arccsc and
arcsec is not universally agreed upon."
真的是這樣嗎 !?
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而且他在這本書中給出的 arcsec(x) 的導函數也是 -------------- ...
x√(x^2 - 1)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.35.51
1F：→ ntust661 :導函數是對的~ 02/25 23:54
2F：→ ntust661 :通常選定定義域是要有正有負 02/25 23:54
3F：→ ntust661 :值域則隨便~@@ 02/25 23:55
4F：→ ntust661 :導函數分母的 x 要用絕對值 02/25 23:55
5F：→ ntust661 :因為 x 不可能小於零@@ 02/25 23:56
6F：→ suhorng :他給的導函數分母的 x 沒有絕對值, 就是因為他說他的 02/25 23:59
7F：→ suhorng :arcsec值域定義為[0,π/2)∪[π,π3/2),圖形上相當於 02/26 00:00
8F：→ suhorng :在 x < 0 的情況圖形是遞減的 ... 所以我才覺得很怪 02/26 00:00
9F：→ suhorng :x有絕對值就是我們平常看到的 [0,π] 的定義... 02/26 00:00
10F：推 ntust661 :你就用常用習慣的吧XD 02/26 00:17
11F：→ yhliu :選擇 0≦y≦π, y≠π/2 為值域是看起來比較自然, 02/26 10:12
12F：→ yhliu :也與 arc cos 相對應. 02/26 10:13
13F：→ yhliu :選擇 [0,π/2)∪[π,π3/2) 為值域是為了其導函數分 02/26 10:14
14F：→ yhliu :母不必加絕對值. 02/26 10:14
15F：→ yhliu :只是不同作者的偏好罷了! 02/26 10:14
16F：→ suhorng :嗯,謝謝大家!! 02/26 10:17